2 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax^2+bx+c/mx+n (a ≠ 0, m ≠ 0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) (có lời giải)
73 người thi tuần này 4.6 349 lượt thi 1 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
|
1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\] \ {1}. |
|
2. Sự biến thiên: |
|
• Chiều biến thiên: |
|
Đạo hàm \[y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]. Ta có y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. |
|
Trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. |
|
Trên các khoảng (0; 1) và (1; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. |
|
Cực trị: |
|
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 6. |
|
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2. |
|
Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận: |
|
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \] |
|
Ta có: \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{x^2} - x}} = 1\] và \[b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} - x} \right) = 3\]. Suy ra đường thẳng y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. |
|
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \]. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. |
|
Bảng biến thiên:  3. Đồ thị:
 Ta có y = 0 ⇔ x2 + 2x – 2 = 0 ⇔ \[x = - 1 + \sqrt 3 \]hoặc \[x = - 1 - \sqrt 3 \]. Vậy đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (\[ - 1 + \sqrt 3 \];0) và điểm (\[ - 1 - \sqrt 3 \];0). Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 2). Đồ thị hàm số được biểu diễn trên Hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 4). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 3. |
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập