Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

131 người thi tuần này 4.6 492 lượt thi 91 câu hỏi 60 phút

Câu 1/91

Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int f (x)dx = 2x + C\).

B. \(\int f (x)dx = {x^2} + 4x + C\).

C. \(\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\).

D. \(\int f (x)dx = {x^3} + 4x + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là : C

Ta có: \(f(x) = {x^2} + 4 \Rightarrow \int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\).

Câu 2/91

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\int {{x^\alpha }dx} = \alpha {x^{\alpha - 1}} + C\).

B. \(\int {dx} = x + C\).

C. \(\int {0dx} = C\).

D. \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là : A

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Câu 3/91

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\] là

A. \(4{\left( {x - 1} \right)^4} + C\).

B. \(\frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^4} + C\).

C. \(\frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^3} + C\).

D. \(3\left( {x - 1} \right) + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì \({\left[ {\frac{1}{4}{{\left( {x - 1} \right)}^4} + C} \right]^\prime } = {\left( {x - 1} \right)^3}\).

Câu 4/91

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 2x + 5\) là:

A. \(\int f (x)dx = {x^3} + {x^2} + 5\).

B. \[\int f (x)dx = {x^3} + {x^2} + 5x + C\].

C. \[\int f (x)dx = {x^3} + {x^2} + C\].

D. \(\int f (x)dx = 6x + 2 + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\int {f(x)dx} = \int {\left( {3{x^2} + 2x + 5} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} + \int {2xdx} + \int {5dx} = {x^3} + {x^2} + 5x + C\).

Câu 5/91

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 7{x^6} - 2\)là

A. \({x^7} - 2x + C\).

B. \(6{x^7} - 2x + C\).

C. \({x^7} - 2x\).

D. \(\frac{{{x^7}}}{7} - {x^2} + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \,\)\( = {x^7} - 2x + C\).

Câu 6/91

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 1\) là

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C\).

B. \(6x + C\).

C. \({x^3} + x + C\).

D. \({x^3} + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx = {x^3} + x + C.} \)

Câu 7/91

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\) là

A. \(2x\).

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - 2x + C\).

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} + C\).

D. \({x^3} - 2x + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + C\) với \(C\) là hằng số.

Câu 8/91

Nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \] \(\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024\) là

A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\].

B. \(\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).

C. \(\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).

D. \(\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024} \right)dx = } \frac{1}{3}.\frac{{{x^4}}}{4} - 2.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C = \frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 2024x + C.\)

Câu 9/91

Tìm nguyên \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].

B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/91

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

A. \[{(5x + 3)^6} + C\].

B. \[{(5x + 3)^4} + C\].

C. \[\frac{{{{(5x + 3)}^6}}}{{30}} + C\].

D. \[\frac{{{{(5x + 3)}^4}}}{{30}} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/91

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\3{x^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\], giả sử \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\].Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng.

A. \(9\).

B. \(15\).

C. \(11\).

D. \(6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/91

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {({x^2} + 1)^2}\,\] thỏa \[F(1) = \frac{{28}}{{15}} \cdot \,\] Tính \[T = 5F(6) - 30F(4) + 18.\,\]

A. \[T = 8526.\]

B. \[T = 1000.\]

C. \[T = 7544.\]

D. \[T = 982.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/91

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {(2x - 3)^2}\,\] thỏa \[F(0) = \frac{1}{3} \cdot \,\] Tính giá trị của biểu thức \[T = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right].\,\]

A. \[T = 2.\]

B. \[T = 4.\]

C. \[T = 10.\]

D. \[T = - 4.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/91

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm \(t\) giây là \(h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)\). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

A. \({5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

B. \({4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

C. \({3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

D. \({6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/91

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

A. \(8400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

B. \(840\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

C. \(6400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

D. \(4200\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/91

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x}\)là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. \(g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\).

B. \(g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\).

C. \(g\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).

D. \(g\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/91

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là:

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C\).

D. \(F\left( x \right) = 2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/91

Hàm số \(F\left( x \right)\) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}\).

A. \(F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{{{\sin }^2}x}}\).

B. \(F\left( x \right) = 4\tan x\).

C. \(F\left( x \right) = 4x + \frac{4}{3}{\tan ^3}x\).

D. \(F\left( x \right) = 4 + \tan x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/91

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x + \sin x\) là

A. \({x^2} + \cos x + C\).

B. \(2{x^2} - \cos x + C\).

C. \({x^2} - \cos x + C.\)

D. \(2{x^2} + \cos x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/91

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).

B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx\).

C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C\).

D. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 83/91 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý