Ta có \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx = {x^3} - 2{x^2} + x + C} \]. Mà \(F\left( 2 \right) = 2\) nên suy ra \(C = 0\)

Vậy hàm số \(F\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x\). Suy ra \(F\left( 3 \right) = 12\).

Câu 2/3

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi \(h\left( t \right)\,\left( {\rm{m}} \right)\) là độ cao của vật tại thời điểm \(t\left( {\rm{s}} \right)\). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Trả lời: ………………………….

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 11

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right){\rm{d}}t} = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C\).

Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên \(h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300\).

Vậy \(h\left( t \right) = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300\). Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với \(h\left( t \right) = 0\).

Nên ta có: \( - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11\) hoặc \(t \approx - 5\).

Do \(t > 0\) nên \(t \approx 11\,\left( {\rm{s}} \right)\).

Câu 3/3

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời: ………………………….

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 15

Ta có: \(T\left( x \right) = \int {T'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( { - 20x + 300} \right){\rm{d}}x} = - 10{x^2} + 300x + C,\,C \in \mathbb{R}\).

Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Nên ứng với \(x = 10\) ta có \(T\left( {10} \right) = 12\,000\) suy ra

\(12000 = - {10.10^2} + 300.10 + C \Rightarrow C = 10000\).

Vậy \(T\left( x \right) = - 10{x^2} + 300x + 10000\). Ta có \(T\left( x \right)\) là một hàm bậc hai với hệ số \(a < 0\) và đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {15;12250} \right)\).

Vậy doanh thu cao nhất mà người đó có thể thu về là 12 250 triệu đồng và khi đó mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\) và \(F\left( 2 \right) = 2\). Tính \(F\left( 3 \right)\).

Trả lời: ………………………….