(Trả lời ngắn) 5 bài tập Nguyên hàm (có lời giải)

Ta có \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx = {x^3} - 2{x^2} + x + C} \]. Mà \(F\left( 2 \right) = 2\) nên suy ra \(C = 0\)

Vậy hàm số \(F\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x\). Suy ra \(F\left( 3 \right) = 12\).     

Trả lời: 11

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right){\rm{d}}t}  =  - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C\).

Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên \(h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300\).

Vậy \(h\left( t \right) =  - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300\). Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với \(h\left( t \right) = 0\).

Nên ta có: \( - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11\) hoặc \(t \approx  - 5\).

Do \(t > 0\) nên \(t \approx 11\,\left( {\rm{s}} \right)\).

Trả lời: 15

Ta có: \(T\left( x \right) = \int {T'\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\left( { - 20x + 300} \right){\rm{d}}x}  =  - 10{x^2} + 300x + C,\,C \in \mathbb{R}\).

Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Nên ứng với \(x = 10\) ta có \(T\left( {10} \right) = 12\,000\) suy ra

\(12000 =  - {10.10^2} + 300.10 + C \Rightarrow C = 10000\).

Vậy \(T\left( x \right) =  - 10{x^2} + 300x + 10000\). Ta có \(T\left( x \right)\) là một hàm bậc hai với hệ số \(a < 0\) và đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {15;12250} \right)\).