5 bài tập Tọa độ của điểm, vectơ (có lời giải)
4.6 0 lượt thi 5 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = 4\vec i + 0\vec j + 0\vec k\), suy ra \(A(4;0;0)\);
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 4\vec i + 6\vec j + 0\vec k{\rm{, suy ra }}B(4;6;0);\)
\({\rm{ }}\overrightarrow {O{B^\prime }} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = 4\vec i + 6\vec j + 3\vec k{\rm{, suy ra }}{B^\prime }(4;6;3)\)
Lời giải

Vì \(\overrightarrow {OB} \) và \(\vec i\) cùng hướng và \({\rm{OB}} = 5\) nên \(\overrightarrow {OB} = 5\vec i\).
Tương tự, ta có \(\overrightarrow {OD} = 5\vec j;\overrightarrow {O{A^\prime }} = 5\vec k\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 5\vec i + 5\vec j\).
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {O{A^\prime }} = 5\vec i + 5\vec j + 5\vec k\).
Do đó \({\rm{B}}(5;0;0),{\rm{C}}(5;5;0),{{\rm{C}}^\prime }(5;5;5)\).
Lời giải
Ta cần tìm toạ độ các đỉnh \(O,C,{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\).
- Toạ độ đỉnh \(O\) là \((0;0;0)\).
- Theo giả thiết, ta có \(\overrightarrow {OB} = 2\vec i,\overrightarrow {OD} = \vec j,\overrightarrow {O{O^\prime }} = \vec k\).
Suy ra:
\(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 2\vec i + \vec j;\overrightarrow {O{B^\prime }} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = 2\vec i + \vec k;\)
\(\overrightarrow {O{C^\prime }} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = 2\vec i + \vec j + \vec k;{\rm{ }}\overrightarrow {O{D^\prime }} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = \vec j + \vec k.\)
Vậy \(C(2;1;0),{B^\prime }(2;0;1),{C^\prime }(2;1;1),{D^\prime }(0;1;1)\).
Lời giải
Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), ta cần biểu diễn \(\overrightarrow {AB} \) theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\).
Do \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\vec i\) và \(|\overrightarrow {AB} | = AB = 8 = 8|\vec i|\) nên \(\overrightarrow {AB} = 8\vec i\) hay \(\overrightarrow {AB} = 8\vec i + 0\vec j + 0\vec k\).
Tương tự, ta cũng có: \(\overrightarrow {AD} = 0\vec i + 6\vec j + 0\vec k,\overrightarrow {A{A^\prime }} = 0\vec i + 0\vec j + 4\vec k\).
Trong hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 8\vec i + 6\vec j + 0\vec k\).
Trong hình bình hành \(A{A^\prime }{C^\prime }C\), ta có: \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = 8\vec i + 6\vec j + 4\vec k\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = (8;0;0);\overrightarrow {AC} = (8;6;0);\overrightarrow {A{C^\prime }} = (8;6;4)\).
\({\rm{V`i }}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }} + \overrightarrow {A{D^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}(8\vec i + 6\vec j + 4\vec k + 6\vec j + 4\vec k) = 4\vec i + 6\vec j + 4\vec k\) \({\rm{n^e n }}\overrightarrow {AM} = (4;6;4).\)
Lời giải

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là \(\vec i,\vec j,\vec k\) với độ dài của \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt bằng \(\frac{1}{2}AB,\frac{1}{2}AD,\frac{1}{3}AS\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = 2\vec i;\overrightarrow {AD} = 2\vec j;\overrightarrow {AS} = 3\vec k\).
Do đó \(\overrightarrow {AB} = (2;0;0),\overrightarrow {AD} = (0;2;0),\overrightarrow {AS} = (0;0;3)\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\vec i + 2\vec j\).
Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của SC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AS} ) = \frac{1}{2}(2\vec i + 2\vec j + 3\vec k) = \vec i + \vec j + \frac{3}{2}\vec k\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\).