64 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp có đáp án - Đề 1

37 người thi tuần này 4.6 265 lượt thi 32 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

208 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

88 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

826 lượt thi 22 câu hỏi

63 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

801 lượt thi 22 câu hỏi

47 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

785 lượt thi 22 câu hỏi

60 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

798 lượt thi 22 câu hỏi

50 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

788 lượt thi 22 câu hỏi

61 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

799 lượt thi 22 câu hỏi

59 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

797 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 6$ là

A. \[{x^2} + C\].

B. \[{x^2} + 6x + C\].

C. \[2{x^2} + C\].

D. \[2{x^2} + 6x + C\].

Lời giải

Chọn B

$\int (2 x + 6) d x = x^{2} + 6 x + C$

Câu 2

$\int {{x^2}dx} $ bằng

A. $2x + C$.

B. $\frac{1}{3}{x^3} + C$.

C. ${x^3} + C$.

D. $3{x^3} + C$

Lời giải

Chọn B

Ta có

\int x^{2} d x = \frac{1}{3} x^{3} + C

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 1$ là

A. ${x^3} + C$

B. $\frac{{{x^3}}}{3} + x + C$

C. $6x + C$

D. ${x^3} + x + C$

Lời giải

Chọn D

$\int (3 x^{2} + 1) d x = x^{3} + x + C .$

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ là

A. $\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C$

B. $3{x^2} + 1 + C$

C. ${x^3} + x + C$

D. ${x^4} + {x^2} + C$

Lời giải

Chọn A

$\int (x^{3} + x^{2}) d x$ $= \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\] là

A. \[\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C\]

B. \[{x^4} + {x^2} + C\]

C. \[{x^5} + {x^3} + C\].

D. \[4{x^3} + 2x + C\]

Lời giải

Chọn A

$\int f (x) d x = \int (x^{4} + x^{2}) d x = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Câu 6

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = {x^{2022}}$?

A. $\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1$.

B. $\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}$.

C. $y = 2022{x^{2021}}$.

D. $\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \] $\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024$ là

A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\].

B. $\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

C. $\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

D. $\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm nguyên \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].

B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}$.

A. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$.

B. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C$.

C. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$.

D. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính $\int \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}} d x$

A. $\frac{4}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C$.

B. $\frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C$.

C. $\frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{x} + C$.

D. $\frac{4}{{15}}x\sqrt[{15}]{x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tính: $\int \frac{\sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x^{2}} + 1}{\sqrt[4]{x}} d x$

A. \[x\sqrt[5]{x} - 2x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].

B. \[\frac{4}{5}x\sqrt[5]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].

C. \[x\sqrt[5]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].

D. \[\frac{4}{5}x\sqrt[5]{x} - 2x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = {x^2} + 4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int f (x)dx = 2x + C$.

B. $\int f (x)dx = {x^2} + 4x + C$.

C. $\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C$.

D. $\int f (x)dx = {x^3} + 4x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, cho hàm số $f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$.

B. $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx$.

C. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C$.

D. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$.

B. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C$.

C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x\].

D. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Hàm số $F(x) = 2{x^3} - 2x + 1$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left( x \right) = 6{x^2} - 2$

B. $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + x$

C. $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + x + C$.

D. $f\left( x \right) = 6{x^2} - 2 + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int {F'\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} $.

B. $\int {F\left( x \right)dx = F'\left( x \right) + C} $.

C. $\int {F\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} $.

D.$\int {F'\left( x \right)dx = F'\left( x \right) + C} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \[\int {{e^{ - 3x}}dx} = {e^{ - 3x}} + C\].

B. \[\int {{e^{ - 3x}}dx} = - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} + C\].

C. \[\int {{e^{ - 3x}}dx} = \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} + C\].

D.\[\int {{e^{ - 3x}}dx} = - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

\[\int {{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 }}{\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[\frac{{{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C\].

B. \[\frac{{{2^{\sqrt 2 }}{x^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C\].

C. \[\frac{{{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 }}}}{{\ln \left( {2x} \right)}} + C\].

D. \[{\left( {2x} \right)^{\sqrt 2 }} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

\[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[x - \cos x + C\].

B. \[{\left( { - \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} \right)^2} + C\].

C. \[\frac{1}{3}{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^3} + C\].

D. \[x + \cos x + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Hàm số $F\left( x \right) = \cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

A. ${f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.

B. ${f_1}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

C. ${f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

D. ${f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 1 + \sin x\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cos x + C$.

B. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \sin x + C$.

C. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C$.

D. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cos x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}$

A. $F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C$

B. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin x} \right) + C$

C. $F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C$

D. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \sin x} \right) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số $f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \tan x + C$.

B. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cot x + C$.

C. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \tan x + C$.

D. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cot x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x + 6x$ là

A. $\sin x + 3{x^2} + C$.

B. $ - \sin x + 3{x^2} + C$.

C. $\sin x + 6{x^2} + C$.

D. $ - \sin x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x + 3x$.

A. $\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C} $

B. $\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx = 2\cos x + 3{x^2} + C} $

C. $\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx = {{\sin }^2}x + \frac{3}{2}x + C} $

D. $\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx = \sin 2x + \frac{3}{2}{x^2} + C} $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tính$\int {\left( {x - \sin x} \right)} {\rm{d}}x$.

A. $\frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C$.

B. $\frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C$.

C. $\frac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C$.

D. $\frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\] là

A. \[{x^3} + \cos x + C\].

B. \[6x + \cos x + C\].

C. \[{x^3} - \cos x + C\].

D. \[6x - \cos x + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \sin x$ là

A. $\ln x - \cos x + C$.

B. $ - \frac{1}{{{x^2}}} - \cos x + C$.

C. $\ln \left| x \right| + \cos x + C$.

D. $\ln \left| x \right| - \cos x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho $\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f\left( x \right) = - \sin x$.

B. $f\left( x \right) = - \cos x$.

C. $f\left( x \right) = \sin x$.

D. $f\left( x \right) = \cos x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số $f(x) = \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} $. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C$.

B. $\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C$

C. $\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C$.

D. $\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {e^{3x}}\]là hàm số nào sau đây?

A. \[3{e^x} + C\].

B. \[\frac{1}{3}{e^{3x}} + C\].

C. \[\frac{1}{3}{e^x} + C\].

D. \[3{e^{3x}} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Nguyên hàm của hàm số $y = {{\rm{e}}^{2x - 1}}$ là

A. ${\rm{2}}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C$.

B. ${{\rm{e}}^{2x - 1}} + C$.

C. $\frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C$.

D. $\frac{1}{2}{{\rm{e}}^x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học