(Đúng sai) 24 bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

38 người thi tuần này 4.6 431 lượt thi 97 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

246 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

492 lượt thi 22 câu hỏi

465 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

6 K lượt thi 22 câu hỏi

174 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.7 K lượt thi 22 câu hỏi

201 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.7 K lượt thi 22 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 21 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

114 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Đoạn văn 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1/97

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2/97

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$. Khi đó $M + m$ bằng 11

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$, ta có:$y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.$.

Xét: $y( - 4) = - 41;\,\,y( - 1) = 40;\,\,y(3) = 8;\,\,y(4) = 15$. Vậy . Chọn S

Câu 3/97

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ bằng -1

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$

Ta có: $f'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$

Xét hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ có: $f\left( 0 \right) = 1$; $f\left( 1 \right) = - 1$; $f\left( 5 \right) = 1151$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,5} \right]} f\left( x \right) = - 1$. Chọn Đ

Câu 4/97

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên $\left[ {1;3} \right]$. Vậy kết quả Là 0.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Ta có: $y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\forall x \ne 0$$ \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0$. Chọn Đ

Câu 5/97

Gọi $m; M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2} x - \sqrt{x + 2}$ trên đoạn $[- 1; 34]$ . Tính tổng $S = 3 m + M$ . Vậy kết quả là: $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1$

Khi đó $m = y (- 1) = - \frac{3}{2}; M = y (34) = 11 \Rightarrow S = 3 m + M = - \frac{9}{2} + 11 = \frac{13}{2}$ Chọn Đ

Câu 6/97

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 2$trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$là -29

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:\[y' = 3{x^2} - 6x - 9\].

Cho\[y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\]

Mặt kháC. \[y\left( { - 2} \right) = - 4;y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 3 \right) = - 29;y\left( 4 \right) = - 22\].

Vậy \[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} = - 29\]. Chọn Đ

Câu 7/97

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 12x + 1$trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$là: $ - 15;17$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y' = 3{x^2} - 12$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$..

Vì $f$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$mà $f\left( { - 2} \right) = 17;\,f\left( 2 \right) = - 15;\,f\left( 3 \right) = - 8$.

Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $17; - 15$. Chọn S

Câu 8/97

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2 - \sqrt {9 - {x^2}} \]là 1

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ:\[D = \left[ { - 3;3} \right]\], hàm số liên tục trên \[D = \left[ { - 3;3} \right]\]

+ Ta có:\[y' = \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }},\forall x \in \left( { - 3;3} \right)\] và\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 3;3} \right)\]

+ Với: \[y\left( { - 3} \right) = y\left( 3 \right) = 2;y\left( 0 \right) = - 1\]

Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \[2\]và \[ - 1\]. Chọn Đ

Câu 9/97