10 bài tập Xác định tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng có lời giải

53 người thi tuần này 4.6 374 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 2;

B. \(\sqrt 6 \);

C. \(\sqrt 2 \);

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

Câu 2/10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. M(1; 2; −1);

B. \(N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\);

C. \(P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)\);

D. K(3; −1; −2).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\).

Câu 3/10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Tìm tọa độ của \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \).

A. (11; 0; 1);

B. (5; −1; 0);

C. (11; 0; −1);

D. (5; −1; −1).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(2\overrightarrow a = \left( {8; - 6; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left( {3;6;3} \right)\).

Do đó \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {8 + 3; - 6 + 6; - 2 + 3} \right) = \left( {11;0;1} \right)\).

Câu 4/10

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right)\), vectơ \(\frac{3}{2}\overrightarrow a \) có tọa độ là

A. (−6; 9; 6);

B. (−3; 9; 3);

C. (6; 9; 6);

D. (−3; 6; 3).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\frac{3}{2}\overrightarrow a = \left( { - 3;9;3} \right)\).

Câu 5/10

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

A. A'(2; 3; 5);

B. A'(2; −3; −5);

C. A'(−2; −3; 5);

D. A'(−2; −3; −5).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).

Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).

Câu 6/10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} \) là

A. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\);

B. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right)\);

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right)\);

D. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {3; - 1;4} \right)\) suy ra \(2\overrightarrow {BA} = \left( { - 4;8; - 4} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).

Câu 7/10

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm E(1; 3; 2), F(0; −1; 5), K(2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(1; 2; 2);

B. G(−1; −4; 3);

C. G(2; 2; 1);

D. G(1; 1; −3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng \(\sqrt a + \sqrt b \) với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.

A. 4;

B. 8;

C. 16;

D. 32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;0} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)?

A. \(\overrightarrow b = \left( { - 1;2; - 1} \right)\);

B. \(\overrightarrow b = \left( { - 2;1; - 1} \right)\);

C. \(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\);

D. \(\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là

A. 5;

B. 3;

C. \(\sqrt {54} \);

D. \(\sqrt {17} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học