Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số  \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên được cho dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng.

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 1\]. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Độ dài vec tơ \(\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {OD'} \) bằng

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hỏi hàm số  có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\).

b) Đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 3\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(AB = a\), \[AD = b\], \(AA' = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(DC'D'\).

a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng \(\overrightarrow {AB} \).

b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD} \) và \(AG = \sqrt {\frac{1}{9}{a^2} + \frac{4}{9}{c^2} + {b^2}} \).

d) \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {AG}  = \frac{1}{6}{a^2} + {b^2} + \frac{2}{3}{c^2}\).

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong \(x\) (tháng) được tính theo công thức \(S\left( x \right) = 500\left( {3 - \frac{7}{{3 + x}}} \right)\), trong đó \(x \ge 1\). Số lượng sản phẩm được bán của công ty đó trong \(x\) (tháng) khi \(x\) đủ lớn gần bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc ba \[y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị của \[S = a + 2b + 3c\].

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {2 - {x^2}} \).

Tính \(M - \sqrt 2  \cdot m\).

Cho hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\sqrt 3 ,\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  =  - 3\]. Tính \[\left| {2\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|\].

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hai vị trí \[A,B\] cách nhau \[615\,{\rm{m}}\], cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ \[A\] và \[B\] đến bờ sông lần lượt là \[118\,{\rm{m}}\] và \[487\,{\rm{m}}\]. Một người đi từ \[A\] đến bờ sông để lấy nước mang về  \[B\]. Xác định độ dài đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi.

Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cẩu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60°. Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) chịu được tối đa lực căng là 5 000 N. Hỏi cần cẩu nâng được thùng hàng có khối lượng (đơn vị: kg) tối đa là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².