Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Độ dài vec tơ \(\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {OD'} \) bằng

Cho hàm số bậc ba \[y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị của \[S = a + 2b + 3c\].

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {2 - {x^2}} \).

Tính \(M - \sqrt 2  \cdot m\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(AB = a\), \[AD = b\], \(AA' = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(DC'D'\).

a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng \(\overrightarrow {AB} \).

b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD} \) và \(AG = \sqrt {\frac{1}{9}{a^2} + \frac{4}{9}{c^2} + {b^2}} \).

d) \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {AG}  = \frac{1}{6}{a^2} + {b^2} + \frac{2}{3}{c^2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hỏi hàm số  có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\).

b) Đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là