B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hỏi hàm số  có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\).

b) Đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 3\).

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} =  - \infty \).

Nên đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\).

b) Sai. Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}\). Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 4} \right)} \right] = 0\).

Do đó, tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(y = x - 4\).

c) Đúng. TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Giải \(y' = 0\), ta được \(x =  - 4\) và \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Sai. Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là \(A\left( { - 4; - 11} \right),B\left( {2\,;1} \right)\).

Vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là \(\frac{{x - 2}}{{2 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - \left( { - 11} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{{12}}\)

\( \Rightarrow 12x - 24 = 6y - 6 \Leftrightarrow y = 2x - 3\).