Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}}\) (1), với \(m\) là số thực.

              a) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).

              b) Khi \(m = 1\) giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {3; - 5} \right)\).

              c) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

              d) Có 2 giá trị \(m\) để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng \({45^0}\).

Khi nuôi tôm thẻ trong ao, một kỹ sư thủy sản đã thống kê được nếu mỗi mét vuông mặt ao thả \(x\) con tôm giống thì cuối mỗi vụ con tôm có cân nặng trung bình là \(108 - {x^2}\).

              a) Để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 6 đến 10 con/\({m^2}\).

              b) Sau mỗi vụ khối lượng tôm trung bình trong mỗi mét vuông mặt ao là \(\left( {108 - {x^2}} \right)x\).

              c) Khi thả 10 con tôm giống /\({m^2}\) thì lượng tôm thu được là \(0,8\,\,kg/{m^2}\).

              d) Để sản lượng tôm lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/\({m^2}\).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(4;2; - 1),B(1; - 1;2)\) và \(C(0; - 2;3)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

              a) \(|\overrightarrow {AB} | = 3\sqrt 3 \)

              b) Toạ độ điểm \(N\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\), sao cho \(A,B,N\) thẳng hàng là\({\rm{(3; }}1;0)\)

              c) Toạ độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CM}  = \vec 0\) là \({\rm{(3; }}1;0)\)

              d) \(\overrightarrow {AB}  = ( - 3; - 3;3)\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \(ABCD\), mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(60^\circ \). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng (làm tròn đến đơn vị nghìn N) của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \), \(\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4700\;N\) và trọng lượng của khung sắt là \(3000\;N\).

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí \(A\) cách vị trí điều khiển \(150\;{\rm{m}}\) về phía nam và \(200\;{\rm{m}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(50\;{\rm{m}}\). Flycam II ở vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển \(180\;{\rm{m}}\) về phía bắc và \(240\;{\rm{m}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(60\;{\rm{m}}\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\)với gốc \(O\) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\)có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\)trùng với hướng đông, trục \(Oz\)vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị)?