6 bài tập Tích của một số với một vectơ (có lời giải)
49 người thi tuần này 4.6 49 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
31.9 K lượt thi
30 câu hỏi
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
85.7 K lượt thi
126 câu hỏi
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
25.9 K lượt thi
30 câu hỏi
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1
13.3 K lượt thi
500 câu hỏi
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
45.3 K lượt thi
30 câu hỏi
215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
24.9 K lượt thi
30 câu hỏi
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
22.5 K lượt thi
25 câu hỏi
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
20.7 K lượt thi
35 câu hỏi
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {A{C^\prime }} \).
\({\rm{b}})\) Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\) và \(A{A^\prime } = C{C^\prime }\) (vì cùng song song và bằng \(B{B^\prime }\) )
Nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành.
Mà \(A{C^\prime }\) và \({{\rm{A}}^\prime }C\) cắt nhau tại \({\rm{O}}\) nên \({\rm{O}}\) là trung điếm của \({\rm{AC}}\) '.
Suy ra \(AO = \frac{1}{2}A{C^\prime }\) mà \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A{C^\prime }} \) hay \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = 2\overrightarrow {AO} \).
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} ,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} \).
Do đó \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} \).
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng AD nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \vec 0\).
Vì \(N\) là trung diểm của đoạn thẳng BC nên \(\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} = \vec 0\).
Do đó \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} )\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \).
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).
Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).
Lời giải
Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của \({\rm{BB}}\) nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} \).
Do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ nên \(\overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {C{C^\prime }} \).
Có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Lời giải
a) Do HK là đường trung bình của tam giác ABC nên
BC || HK và BC = 2HK. Suy ra \[\overrightarrow {BC} \] cùng hướng với
\[\overrightarrow {HK} \] và \[\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {HK} } \right|\]. Vậy \[\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {HK} \].
b) Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} \].
Suy ra \[\overrightarrow {AB} + {\rm{ }}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \].
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \].
Do đó, ta có: \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \].
Lời giải
Vì \({\rm{I}}\) là trọng tâm của \({\rm{DABC}}\) nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SI} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} (1).\)Tương tự, \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SJ} \) (2).
Cộng từng vế (1) và (2), ta có: \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(SI + \overrightarrow {SJ} )\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo