(Đúng sai) 21 bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải)

37 người thi tuần này 4.6 342 lượt thi 84 câu hỏi 45 phút

Câu 1/84

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) là\(y = 3\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

Câu 2/84

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)là \[y = 2\]

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = + \infty \)do đó đường thẳng \(x = 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai

Câu 3/84

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\] là\(x = - 2\)

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x - 1}} = - \infty \].

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \[x = 1\]. Chọn Sai

Câu 4/84

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\]có đường tiệm cận đứng là\(x = - 1\)

Xem đáp án

Lời giải

d) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \]và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty \].

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \[1\]tiệm cận đứng là \[x = - 1\]. Chọn Đúng

Câu 5/84

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{ - x + 2}}\) có phương trình lần lượt là\(x = 2;\,y = 1\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: +\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \Rightarrow \) Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1 \Rightarrow \)Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\) Chọn Đúng

Câu 6/84

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3 - x}}\) là\(y = - 2;x = 3\)

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = - 2\)\( \Rightarrow y = - 2\) là tiệm cận ngang.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = - \infty \)\( \Rightarrow x = 3\) là tiệm cận đứng. Chọn Đ

Câu 7/84

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\]là \[x = 2\]

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có ngay đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\]là \[x = 2\]. Chọn Đúng

Câu 8/84

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - 2}}\) là

Xem đáp án

Lời giải

d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 6}}{{x - 2}} = 2\) \( \Rightarrow \) đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

Câu 9/84