$\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k $$ \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $  A(−1; 2; −3).

Câu 2/20

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

M (0; 5; 0).

N (4; 0; 0).

P (0; 0; 6).

Q (4; 5; 0).

Lời giải

Đáp án đúng: A

M(0; 5; 0)  Oy.

Câu 3/20

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).

N (0; 4; −1).

P (−2; 0; 3).

M (3; 4; 0).

Q (2; 0; 0).

Lời giải

Đáp án đúng: A

N(0; 4; −1)  (Oyz).

Câu 4/20

Trong không gian Oxyz, cho A(2; −1; 0) và B(1; 1; −3). Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là

(−1; 2; −3).

(1; −2; 3).

(−1; −2; 3).

(1; −2; 3).

Lời giải

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)$.

Câu 5/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ. Tọa độ $\overrightarrow {AC} $ là:

$Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ. Tọa độ $\overrightarrow {AC} $ là: (ảnh 1)$

(2; 0; 0).

(1; 1; 0).

(0; 0; 4).

(0; 1; 4).

Lời giải

Đáp án đúng: B

Ta có A(0; 0; 0), C(1; 1; 0). Suy ra $\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)$.

Câu 6/20

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

(−4; −2; 9).

(4; 2; 9).

(−2; 4; −5).

(6; 2; −3).

Lời giải

Đáp án đúng: A

Gọi D(x; y; z). Ta có $\overrightarrow {CD} = \left( {x + 3;y - 1;z - 2} \right)$ và $\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3;7} \right)$.

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = - 1\\y - 1 = - 3\\z - 2 = 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 9\end{array} \right.$.

Suy ra $C\left( { - 4; - 2;9} \right)$.

Câu 7/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2; AD = 4; AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a; b; c). Khi đó biểu thức a + c có giá trị là

−4.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết A (ảnh 1)

Theo giả thiết có $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k $.

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k $.

Suy ra C'(2; 4; 3). Do đó a + b – c = 2 + 4 – 3 = 3.

Câu 8/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tọa độ điểm B' là

B'(8; 4; 10).

B'(6; 12; 0).

B'(10; 8; 6).

B'(13; 0; 17).

Lời giải

Đáp án đúng: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tọa độ điểm B' là (ảnh 1)

Gọi D(x; y; z). Có $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( { - x - 1;4 - y; - z - 7} \right)$.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 1 = 2\\4 - y = - 4\\ - z - 7 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\z = - 7\end{array} \right.$ D(−3; 8; −7).

Gọi B'(x; y; z). Có $\overrightarrow {BB'} = \left( {x - 4;y;z} \right),\overrightarrow {DD'} = \left( {9;0;17} \right)$.

Vì $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} $ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 9\\y = 0\\z = 17\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = 0\\z = 17\end{array} \right.$ B'(13; 0; 17).

Câu 9/20