20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tọa độ của điểm A là

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho A(2; −1; 0) và B(1; 1; −3). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ. Tọa độ \(\overrightarrow {AC} \) là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2; AD = 4; AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a; b; c). Khi đó biểu thức a + c có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tọa độ điểm B' là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5; −1; 3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {AO} = 4\overrightarrow k - 2\overrightarrow j \) và B(1; 2; −1). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).

(a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;4} \right)\).

(b) Nếu vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) thì điểm A có tọa độ là A(−2; 3; −4).

(c) Biết \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow b = \left( {3x - y;x - 4y;4} \right)\). Khi đó x + y = 2.

(d) Biết \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) và A(1; 2; 1) thì điểm B có tọa độ là B(3; −1; 3).

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O và các đỉnh B(2; 0; 0); C(2; 4; 0); D'(0; 4; 3).

(a) Tọa độ D(0; 4; 0).

(b) Tọa độ C'(2; 3; 4).

(c) Tọa độ của \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0;3} \right)\).

(d) Tọa độ của \(\overrightarrow {B'D} = \left( { - 2;4; - 3} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(0; 1; −2), C(0; −2; 1), D(1; 0; −1). Khi đó:

(a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OC} = \left( {0; - 2;1} \right)\).

(b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DA} = - \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \).

(c) Tọa độ điểm B là B(−1; −1; 0).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \) và B(0; −1; 6). Khi đó:

(a) A(−2; 0; 3).

(b) Điểm A thuộc trục hoành.

(c) \(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k \).

(d)\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;0} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {4;0; - 1} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;2} \right)\).

(c)\(\overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).

(d) B'(7; 2; 4).

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt trần ở vị trí tâm trần nhà. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị: mét). Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA = 5; OC = 8; OE = 7 (xem hình vẽ). Tọa độ H(x; y; z). Tính giá trị biểu thức P = 50x + 75y + 1000z.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(100; 50; 5) đến điểm B(200; 100; 10) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(x; y; z). Khi đó tính x + y + z.

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ 100 N (như hình). \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ;b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ đã cho trong hình vẽ. Tính a + b + c.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 4; OB = 6; OC = 8. Thiết lệp hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi M(a; b; c) là trung điểm của AB. Tính a + b.