Câu hỏi:

30/08/2025 136 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(0; 1; −2), C(0; −2; 1), D(1; 0; −1). Khi đó:

(a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OC} = \left( {0; - 2;1} \right)\).

(b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DA} = - \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \).

(c) Tọa độ điểm B là B(−1; −1; 0).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {OC} = \left( {0; - 2;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {DA} = \left( { - 1;1; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \).

c) Gọi B(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {x;y - 1;z + 2} \right);\overrightarrow {DC} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y - 1 = - 2\\z + 2 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\\z = 0\end{array} \right.\) B(−1; −1; 0).

d) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {4;0; - 1} \right)\).
(b) \(\o (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {5 - 1;0;1 - 2} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;2 - 0;5 - 2} \right) = \left( {2;2;3} \right)\).

c) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7 = 4\\y + 3 = 0\\z - 9 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 3\\z = 8\end{array} \right.\) C'(11; −3; 8).

\( \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).

d) Vì \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) B'(7; 2; 4).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Ta có A(0; 0; 0), C(1; 1; 0). Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP