Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).

(a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;4} \right)\).

(b) Nếu vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) thì điểm A có tọa độ là A(−2; 3; −4).

(c) Biết \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow b = \left( {3x - y;x - 4y;4} \right)\). Khi đó x + y = 2.

(d) Biết \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) và A(1; 2; 1) thì điểm B có tọa độ là B(3; −1; 3).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {4;0; - 1} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;2} \right)\).

(c)\(\overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).

(d) B'(7; 2; 4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ. Tọa độ \(\overrightarrow {AC} \) là:

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt trần ở vị trí tâm trần nhà. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị: mét). Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tọa độ điểm B' là

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ 100 N (như hình). \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ;b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ đã cho trong hình vẽ. Tính a + b + c.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(100; 50; 5) đến điểm B(200; 100; 10) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(x; y; z). Khi đó tính x + y + z.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.