Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).
(a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;4} \right)\).
(b) Nếu vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) thì điểm A có tọa độ là A(−2; 3; −4).
(c) Biết \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow b = \left( {3x - y;x - 4y;4} \right)\). Khi đó x + y = 2.
(d) Biết \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) và A(1; 2; 1) thì điểm B có tọa độ là B(3; −1; 3).
Quảng cáo
Trả lời:

a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; - 3;4} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) A(2; −3; 4).
c) Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2\\x - 4y = - 3\\4 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\). Do đó x + y = 2.
d) Gọi B(x; y; z). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {x - 1;y - 2;z - 1} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 2 = - 3\\z - 1 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\\z = 5\end{array} \right.\) B(3; −1; 5).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {5 - 1;0;1 - 2} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;2 - 0;5 - 2} \right) = \left( {2;2;3} \right)\).
c) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7 = 4\\y + 3 = 0\\z - 9 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 3\\z = 8\end{array} \right.\) C'(11; −3; 8).
\( \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).
d) Vì \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) B'(7; 2; 4).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Gọi C(x; y; z) là tọa độ máy bay sau 10 phút tiếp theo.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {100;50;5} \right)\); \[\overrightarrow {BC} = \left( {x - 200;y - 100;z - 10} \right)\].
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ A → B bằng thời gian bay từ B → C nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 200 = 100\\y - 100 = 50\\z - 10 = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\\z = 15\end{array} \right.\) C(300; 150; 15).
Do đó x + y + z = 300 + 150 + 15 = 465.
Trả lời: 465.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.