84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải)

Viết phương trình mặt cầu \((S)\) : Có tâm \(I(1;2;3)\), bán kính \(R = 5\);

Viết phương trình mặt cầu \((S)\) : Có tâm \(A(1;0; - 2)\) và đi qua điểm \(B(2;4;1)\).

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: \((S):{(x - 3)^2} + {(y - 7)^2} + {(z + 1)^2} = 81\);

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: \(\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13\);

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left(S^{\text{'}\text{'}}\right):x^2+y^2+z^2=4$

Viết phương trình mặt cầu S: Có tâm \(I(3; - 2; - 4)\), bán kính \(R = 10\);

Viết phương trình mặt cầu \((S)\): Có đường kính EF với \(E(3; - 1;8)\) và \(F(7; - 3;0)\);

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \((S)\) trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc toạ độ, bán kính \(R = 1\).

b) Đường kính AB, với \(A(1; - 1;2),B(2; - 3; - 1)\).

Trong không gian Oxyz, cho \((S)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) có toạ độ thoả mãn phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 2 = 0.\)

Chứng minh rằng \((S)\) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Trong không gian Oxyz, cho \((S)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) có toạ độ thoả mãn phương trình:

(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).

Chứng minh rằng \((S)\) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Viết phương trình mặt cầu \((S)\): Có tâm \(M( - 2;1;3)\) và đi qua điểm \(N(2; - 3; - 4)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y - 8z + 100 = 0\).

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 5y - 2z - \frac{3}{4} = 0\).

c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2xy + 6y - 9z + 10 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 5y + 6z + \frac{{25}}{4} = 0.\) Xác định tâm, tính bán kính của \((S)\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 9\). Xác định tâm và bán kính của \((S)\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu \((S)\) có tâm \(I( - 2;0;5)\) và bán kính \(R = 2\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(0;3; - 1)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \((P):3x + 2y - z = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của \((S)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\)

c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\);

d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).

Viết phương trình mặt cầu \((S)\) :

a) Có tâm \(I(7; - 3;0)\), bán kính \(R = 8\);

b) Có tâm \(M(3;1; - 4)\) và đi qua điểm \(N(1;0;1)\);

c) Có đường kính AB với \(A(4;6;8)\) và \(B(2;4;4)\).