(Đúng sai) 8 bài tập Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (có lời giải)

32 người thi tuần này 4.6 317 lượt thi 16 câu hỏi 45 phút

Câu 1/16

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau:

a) \(f(x) = \sin x\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì \(\left( {\cos x} \right)' = f(x) \Leftrightarrow f(x) = - \sin x\)

Câu 2/16

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

b) \[\int {f'(x)dx = - \sin x + C} \].

Xem đáp án

Lời giải

b) Đúng vì \(\int {f'(x)dx = f(x) + C = - \sin x + C} \).

Câu 3/16

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

c) (F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\). Nếu \(F(0) = 2\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng vì \(F(x) = \cos x + C\) mà \(F(0) = 2 \Rightarrow C = 1\). Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Câu 4/16

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

d) \(\int { - 2\cos x.f(x){\rm{dx}} = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

Xem đáp án

Lời giải

d) Sai vì \(\int { - 2\cos x.f(x)dx = \int { - 2\cos x.( - \sin x)} dx = \int {\sin 2x} dx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C} \)

Câu 5/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

a)\(F''(x) = \sin 2x\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\) thì \(F'(x) = {\cos ^2}x \Rightarrow F''(x) = - \sin 2x\)

Câu 6/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].

Xem đáp án

Lời giải

b) Sai vì \(\int {{{\cos }^2}xdx = \int {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} } dx = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). Nên \(F(x) = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\)

Câu 7/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/16

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

Đối với các dự án xây dựng, chi phi nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dưng ở ngày thứ \(t\) (kể từ khi khời công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ \(t\) (kể từ khi khởi công dư án). Trong kinh tế xây dưng, người ta đã biết rằng \({M^\prime }(t) = m(t)\).

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sữ dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\), trong đó \(t\) tính theo ngày \((0 \le t \le 400\) ), \(m(t)\) tính theo người.

(Nguön: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-l, Comelsen 2016).

Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng.

Câu 13/16

a) \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/16

b) \(M(t) = 800t - {t^2} + C\) với .\(0 \le t \le 400\). và \(C\) là một hằng số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/16

c) Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là 160000 .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/16

d) Chi phi nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là 640000000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

(Đúng sai) 8 bài tập Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau: a) \(f(x) = \sin x\)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau b) \[\int {f'(x)dx = - \sin x + C} \].

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau c) (F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\). Nếu \(F(0) = 2\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau d) \(\int { - 2\cos x.f(x){\rm{dx}} = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau. a)\(F''(x) = \sin 2x\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau. b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau. c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau. d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)

a) \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).

b) \(M(t) = 800t - {t^2} + C\) với .\(0 \le t \le 400\). và \(C\) là một hằng số.

c) Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là 160000 .

d) Chi phi nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là 640000000 đồng.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau:

a) \(f(x) = \sin x\)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

b) \[\int {f'(x)dx = - \sin x + C} \].

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

c) (F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\). Nếu \(F(0) = 2\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

d) \(\int { - 2\cos x.f(x){\rm{dx}} = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

a)\(F''(x) = \sin 2x\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)