Diện tích cần tìm là $S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {2{x^2} + 3x - 3} \right)} \right|dx} $$ = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| { - 3{x^2} - 3x + 6} \right|dx} $$ = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 3{x^2} - 3x + 6} \right)dx} $

$ = \left. {\left( { - {x^3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} + 6x} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 13,5$.

Câu 2/22

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ thỏa mãn $F\left( { - 2} \right) = 0$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + \ln 2,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$.

B. $F\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{ - x}}{2}} \right),\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$.

C. $F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + C,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$ với C là một số thực bất kì.

D. $F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) + C,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$ với C là một số thực bất kì.

Lời giải

Chọn B

$F\left( x \right) = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left( { - x} \right) + C,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$.

Câu 3/22

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$liên tục trên $\mathbb{R}$,$\int\limits_0^4 {f'\left( x \right)dx = 6} $và $f(0) = 2$. Giá trị của $f(4)$là:

A. 4.

B. 8.

C. 7.

D. $2.$

Lời giải

Chọn B

$\int\limits_0^4 {f'\left( x \right)dx = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^4} = f\left( 4 \right) - f\left( 0 \right)$$ \Rightarrow f\left( 4 \right) = \int\limits_0^4 {f'\left( x \right)} + f\left( 0 \right) = 6 + 2 = 8$.

Câu 4/22

Cho hàm số $f(x)$liên tục trên $\mathbb{R}$và $\int\limits_1^2 {f(x)dx = 4} $. Tính $\int\limits_1^2 {3f(x)dx} $.

A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. $6.$

Lời giải

Chọn C

$\int\limits_1^2 {3f(x)dx} = 3\int\limits_1^2 {f(x)dx} = 3.4 = 12$.

Câu 5/22

Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc $v(t) = 30 - 3t$ (m/s), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

A. 170 (m).

B. 150 (m)

C. 100 (m).

D. 140 (m).

Lời giải

Chọn B

Khi ô tô dừng hẳn thì $v(t) = 30 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 10$.

Quãng đường ô tô di chuyển được là $s = \int\limits_0^{10} {\left( {30 - 3t} \right)dt} = \left. {\left( {30t - \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 150$m.

Câu 6/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = cosx$, trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{\pi }{6};x = \frac{\pi }{4}$bằng:

A. $\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.$

B. $\sqrt 2 - 1.$

C. $\sqrt 2 + 1.$

D. $\frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}.$

Lời giải

Chọn A

Diện tích cần tìm là $S = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\cos x} \right|dx} $$ = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx} $$ = \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}$.

Câu 7/22

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1;x = 2$ bằng:

A. $V = \frac{{9\pi }}{2}.$

B. $V = \frac{{15\pi }}{2}.$

C. $V = 21\pi .$

D. $V = 9\pi .$

Lời giải

Chọn D

Thể tích cần tìm là $V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^2 = 9\pi $.

Câu 8/22

Biết $\int {f(x)dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} + C$(C là hằng số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f(x) = {3^x}.$

B. $f(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.$

C. $f(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}.$

D. $f(x) = {3^x} + C.$

Lời giải

Chọn A

Ta có $f\left( x \right) = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C} \right)^\prime } = {3^x}$.

Câu 9/22

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx.} } $

B. $\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } $ $(k \ne 0).$

C. $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx = \int {f(x)dx.\int {g(x)dx.} } } $

D. $\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx.} } $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Biết \[\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} = \frac{m}{n}\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $12m - 13n = 0.$

B. $12n - 13m = 0.$

C. $12m + 13n = 0.$

D. $12n + 13m = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ $x = - 1$và $x = 1.$Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x( - 1 \le x \le 1)$cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng $3x.$Thể tích V của vật thể đó bằng:

A. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {3x} dx.$

B. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{(3x)}^2}} dx.$

C. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {(6x} {)^2}dx.$

D. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {6x} dx.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng K, C là hằng số. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\] nếu:

A. $F'(x) = f(x),\forall x \in K.$

B. $f'(x) = - F(x) + C,\forall x \in K.$

C. $f'(x) = F(x),\forall x \in K.$

D. $F'(x) = - f(x) + C,\forall x \in K.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_1^3 {f(x)dx = } 10$.

a) $F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}.$

b) $F(3) + F(1) = 10$.

c) $\int\limits_{}^{} {f(x)} dx = F(x) + C$, với C là một hằng số.

d) $\int\limits_1^3 {(x + f(x))} dx = 14.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho $({H_1})$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x) = {x^2}$, trục $Ox$và đường thẳng $x = - 1$; $({H_2})$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f(x) = {x^2}$ và $g(x) = - x$.

a) Đồ thị của hai hàm số $f(x)$và $g(x)$cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $0$và $ - 1$.

b) Diện tích hình phẳng $({H_1})$ bằng $\frac{\pi }{3}.$

c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $({H_1})$ quanh trục $Ox$ bằng $\frac{\pi }{5}.$

d) Diện tích của $({H_1})$ gấp đôi diện tích của $({H_2})$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)$.

a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].

b) Nếu $F\left( 0 \right) = 1$ thì $F\left( 2 \right) = \frac{{25}}{3}$.

c) Nếu \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\] thì $k = \frac{3}{{10}}$.

d) Biết \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = a + a\ln b\], $a,b \in \mathbb{Z}$. Khi đó: $3a - 5b = - 8$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn $f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}$.

a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}$.

b) $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C$.

c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó $F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} $.

d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó $G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\;\;khi\;x \le 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 0\end{array} \right.$.

a) $\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^5 {xdx} $.

b) $\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = 6$.

c) $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{20}}{3}$.

d) $\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{31}}{6}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ có đồ thị trên đoạn $[0;4]$ gồm một phần của đường parabol $\left( P \right)$ và một phần của đường thẳng $\left( d \right)$ như hình vẽ sau. Tính tích phân . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

$Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ có đồ thị trên (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Bác Bình muốn làm một cái cửa bằng inox hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Biết rằng giá vật liệu và tiền công mỗi mét vuông là 1700000 đồng. Vậy bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa đó (đơn vị triệu đồng)? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một học sinh đang điều khiển xe đạp điện chuyển động thẳng đều với vận tốc $a\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Khi phát hiện có chướng ngại vật phía trước học sinh đó thực hiện phanh xe. Sau khi phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = a - 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, thời gian tính bằng giây. Tìm giá trị lớn nhất của $a$để quãng đường xe đạp điện đi được sau khi phanh không vượt quá $9\;m$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(y = - {x^2} + 3;y = 2{x^2} + 3x - 3\)và hai đường thẳng \(x = - 2;x = 1\) bằng:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = 0\).

Khẳng định nào sau đây đúng?