Biết \[\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} = \frac{m}{n}\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(12m - 13n = 0.\)
B. \(12n - 13m = 0.\)
C. \(12m + 13n = 0.\)
D. \(12n + 13m = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
\[\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{13}}{{12}}\].
Suy ra \(m = 13;n = 12\). Do đó \(12m - 13n = 0\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {3x} dx.\)
B. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{(3x)}^2}} dx.\)
C. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {(6x} {)^2}dx.\)
D. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {6x} dx.\)
Lời giải
Chọn B
Thể tích của vật thể \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {3x} \right)}^2}dx} \).
Câu 2
A. 170 (m).
B. 150 (m)
C. 100 (m).
D. 140 (m).
Lời giải
Chọn B
Khi ô tô dừng hẳn thì \(v(t) = 30 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 10\).
Quãng đường ô tô di chuyển được là \(s = \int\limits_0^{10} {\left( {30 - 3t} \right)dt} = \left. {\left( {30t - \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 150\)m.
Câu 3
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}\).
a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C\).
c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó \(F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}\).
a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C\).
c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó \(F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.\)
B. \(\sqrt 2 - 1.\)
C. \(\sqrt 2 + 1.\)
D. \(\frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. \(6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \frac{{9\pi }}{2}.\)
B. \(V = \frac{{15\pi }}{2}.\)
C. \(V = 21\pi .\)
D. \(V = 9\pi .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo