Bác Bình muốn làm một cái cửa bằng inox hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Biết rằng giá vật liệu và tiền công mỗi mét vuông là 1700000 đồng. Vậy bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa đó (đơn vị triệu đồng)? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

a) Có \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}} = g\left( x \right)\).

Do đó f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {x + 5 - \frac{6}{x}} \right)dx}  = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C\).

c) Có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = F\left( 1 \right) + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

d) \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln x + {C_1}\;\;khi\;x \ge 0\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left( { - x} \right) + {C_2}\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(G\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 \Rightarrow {C_1} =  - \frac{3}{2}\).

Có \(G\left( 2 \right) + G\left( { - 1} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow 12 - 6\ln 2 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2} + {C_2} = 5 \Rightarrow {C_2} = 6\ln 2 - 1\).

Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = \frac{{36}}{2} - 30 - 6\ln 6 + 6\ln 2 - 1 =  - 13 - 6\ln 3\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.