Cho \(({H_1})\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x) = {x^2}\), trục \(Ox\)và đường thẳng \(x = - 1\); \(({H_2})\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(f(x) = {x^2}\) và \(g(x) = - x\).
a) Đồ thị của hai hàm số \(f(x)\)và \(g(x)\)cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(0\)và \( - 1\).
b) Diện tích hình phẳng \(({H_1})\) bằng \(\frac{\pi }{3}.\)
c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình \(({H_1})\) quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{\pi }{5}.\)
d) Diện tích của \(({H_1})\) gấp đôi diện tích của \(({H_2})\).
Cho \(({H_1})\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x) = {x^2}\), trục \(Ox\)và đường thẳng \(x = - 1\); \(({H_2})\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(f(x) = {x^2}\) và \(g(x) = - x\).
a) Đồ thị của hai hàm số \(f(x)\)và \(g(x)\)cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(0\)và \( - 1\).
b) Diện tích hình phẳng \(({H_1})\) bằng \(\frac{\pi }{3}.\)
c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình \(({H_1})\) quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{\pi }{5}.\)
d) Diện tích của \(({H_1})\) gấp đôi diện tích của \(({H_2})\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = - x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\).
Vậy đồ thị của hai hàm số \(f(x)\)và \(g(x)\)cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(0\)và \( - 1\).
b) Diện tích hình phẳng (H1) là \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {{x^2}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{3}\).
c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H1) quanh trục Ox bằng
\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^0 {{x^4}dx} = \left. {\pi \frac{{{x^5}}}{5}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{\pi }{5}\).
d) Diện tích hình phẳng (H2) là \({S_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + x} \right|dx} = - \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{6}\).
Có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\3 = c\\0 = a.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = - \frac{4}{3}\\c = 3\end{array} \right.\]
Suy ra parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = - \frac{4}{3}{x^2} + 3\).
Mỗi mặt phẳng vuông góc \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x,\,0 \le x \le h\] cắt khối chóp theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \[5\] và \[\,\left| {f\left( x \right)} \right|\], có diện tích \(S\left( x \right) = 5.\left| {f\left( x \right)} \right|\) , với \( - \frac{3}{2} \le x \le \frac{3}{2}\).
Vậy thể tích phần không gian trong trại là \(V = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {5.\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = 5.\int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right|dx = 30\,\,\,{m^3}} \).
Trả lời: 30.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Khi ô tô dừng hẳn thì \(v(t) = 30 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 10\).
Quãng đường ô tô di chuyển được là \(s = \int\limits_0^{10} {\left( {30 - 3t} \right)dt} = \left. {\left( {30t - \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 150\)m.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = } 10\).
a) \(F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}.\)
b) \(F(3) + F(1) = 10\).
c) \(\int\limits_{}^{} {f(x)} dx = F(x) + C\), với C là một hằng số.
d) \(\int\limits_1^3 {(x + f(x))} dx = 14.\)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = } 10\).
a) \(F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}.\)
b) \(F(3) + F(1) = 10\).
c) \(\int\limits_{}^{} {f(x)} dx = F(x) + C\), với C là một hằng số.
d) \(\int\limits_1^3 {(x + f(x))} dx = 14.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập