Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = 30 - 3t\) (m/s), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?     

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\3 = c\\0 = a.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a =  - \frac{4}{3}\\c = 3\end{array} \right.\]

Suy ra parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) =  - \frac{4}{3}{x^2} + 3\).

Mỗi mặt phẳng vuông góc \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x,\,0 \le x \le h\] cắt khối chóp theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \[5\] và \[\,\left| {f\left( x \right)} \right|\], có diện tích \(S\left( x \right) = 5.\left| {f\left( x \right)} \right|\) , với \( - \frac{3}{2} \le x \le \frac{3}{2}\).

Vậy thể tích phần không gian trong trại là  \(V = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {5.\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = 5.\int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right|dx = 30\,\,\,{m^3}} \).

Trả lời: 30.