Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\;\;khi\;x \le 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 0\end{array} \right.\).
a) \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^5 {xdx} \).
b) \(\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = 6\).
c) \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{20}}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{31}}{6}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\;\;khi\;x \le 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 0\end{array} \right.\).
a) \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^5 {xdx} \).
b) \(\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = 6\).
c) \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{20}}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{31}}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^5 {xdx} \).
b) \[\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left( {{x^2} - x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 4}^{ - 2} = \frac{{74}}{3}\].
c) \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)
\( = 2\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)
\( = 2\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_0^3 {xdx} \)
\( = \left. {2\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^3\)
\( = \frac{5}{3} + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{{20}}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {xdx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{2} = \frac{{31}}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {3x} dx.\)
B. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{(3x)}^2}} dx.\)
C. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {(6x} {)^2}dx.\)
D. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {6x} dx.\)
Lời giải
Chọn B
Thể tích của vật thể \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {3x} \right)}^2}dx} \).
Câu 2
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}\).
a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C\).
c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó \(F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}\).
a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C\).
c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó \(F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3\).
Lời giải
a) Có \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}} = g\left( x \right)\).
Do đó f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 5 - \frac{6}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C\).
c) Có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = F\left( 1 \right) + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln x + {C_1}\;\;khi\;x \ge 0\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left( { - x} \right) + {C_2}\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\).
Ta có \(G\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 \Rightarrow {C_1} = - \frac{3}{2}\).
Có \(G\left( 2 \right) + G\left( { - 1} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow 12 - 6\ln 2 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2} + {C_2} = 5 \Rightarrow {C_2} = 6\ln 2 - 1\).
Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = \frac{{36}}{2} - 30 - 6\ln 6 + 6\ln 2 - 1 = - 13 - 6\ln 3\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 3
A. 170 (m).
B. 150 (m)
C. 100 (m).
D. 140 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.\)
B. \(\sqrt 2 - 1.\)
C. \(\sqrt 2 + 1.\)
D. \(\frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. \(6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \frac{{9\pi }}{2}.\)
B. \(V = \frac{{15\pi }}{2}.\)
C. \(V = 21\pi .\)
D. \(V = 9\pi .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo