PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([0;4]\) có đồ thị trên đoạn \([0;4]\) gồm một phần của đường parabol \(\left( P \right)\) và một phần của đường thẳng \(\left( d \right)\) như hình vẽ sau. Tính tích phân . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Vì parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(A(0;3)\), \(B(2;7)\)và \(C(4;3)\)nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = c}\\{4a + 2b + c = 7}\\{16a + 4b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 3}\\{a =  - 1}\\{b = 4}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow (P):y =  - {x^2} + 4x + 3\)

Vì đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua các điểm \(B(2;7)\)và \(C(4;3)\)nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 7\\4a + b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 11\end{array} \right. \Rightarrow (d):y =  - 2x + 11\)

Vậy \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x + 3,\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi\begin{array}{*{20}{c}}{}&{0 \le x \le 2}\end{array}}\end{array}\\ - 2x + 11,\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi\begin{array}{*{20}{c}}{}&{2 \le x \le 4}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.\)

Do đó: $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\text{d}\mathrm{x}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\text{d}\mathrm{x}+\underset{2}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\text{d}\mathrm{x}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3)\text{d}\mathrm{x}+\underset{2}{\overset{4}{\int }}(-2\mathrm{x}+11)\text{d}\mathrm{x}=\frac{64}{3}\approx 21,3$.

Trả lời: 21,3.