PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ có đồ thị trên đoạn $[0;4]$ gồm một phần của đường parabol $\left( P \right)$ và một phần của đường thẳng $\left( d \right)$ như hình vẽ sau. Tính tích phân . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

$Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ có đồ thị trên (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ đi qua các điểm $A(0;3)$, $B(2;7)$và $C(4;3)$nên ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = c}\\{4a + 2b + c = 7}\\{16a + 4b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 3}\\{a = - 1}\\{b = 4}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4x + 3$

Vì đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b$ đi qua các điểm $B(2;7)$và $C(4;3)$nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 7\\4a + b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 11\end{array} \right. \Rightarrow (d):y = - 2x + 11$

Vậy $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x + 3,\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi\begin{array}{*{20}{c}}{}&{0 \le x \le 2}\end{array}}\end{array}\\ - 2x + 11,\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi\begin{array}{*{20}{c}}{}&{2 \le x \le 4}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.$

Do đó: $I = \int_{0}^{4} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{4} f (x) d x = \int_{0}^{2} (- x^{2} + 4 x + 3) d x + \int_{2}^{4} (- 2 x + 11) d x = \frac{64}{3} \approx 21, 3$ .

Trả lời: 21,3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình $y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$, vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm $\left( {0;3} \right)$ và $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$.

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\3 = c\\0 = a.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = - \frac{4}{3}\\c = 3\end{array} \right.\]

Suy ra parabol có phương trình $y = f\left( x \right) = - \frac{4}{3}{x^2} + 3$.

Mỗi mặt phẳng vuông góc \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x,\,0 \le x \le h\] cắt khối chóp theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \[5\] và \[\,\left| {f\left( x \right)} \right|\], có diện tích $S\left( x \right) = 5.\left| {f\left( x \right)} \right|$ , với $ - \frac{3}{2} \le x \le \frac{3}{2}$.

Vậy thể tích phần không gian trong trại là $V = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {5.\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = 5.\int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right|dx = 30\,\,\,{m^3}} $.

Trả lời: 30.

Câu 2

Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc $v(t) = 30 - 3t$ (m/s), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

A. 170 (m).

B. 150 (m)

C. 100 (m).

D. 140 (m).

Lời giải

Chọn B

Khi ô tô dừng hẳn thì $v(t) = 30 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 10$.

Quãng đường ô tô di chuyển được là $s = \int\limits_0^{10} {\left( {30 - 3t} \right)dt} = \left. {\left( {30t - \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 150$m.

Câu 3

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ $x = - 1$và $x = 1.$Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x( - 1 \le x \le 1)$cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng $3x.$Thể tích V của vật thể đó bằng:

A. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {3x} dx.$

B. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{(3x)}^2}} dx.$

C. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {(6x} {)^2}dx.$

D. $V = \int\limits_{ - 1}^1 {6x} dx.$

Lời giải