Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}\).

a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C\).

c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó \(F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Có \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}} = g\left( x \right)\).

Do đó f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 5 - \frac{6}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C\).

c) Có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = F\left( 1 \right) + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

d) \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln x + {C_1}\;\;khi\;x \ge 0\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left( { - x} \right) + {C_2}\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(G\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 \Rightarrow {C_1} = - \frac{3}{2}\).

Có \(G\left( 2 \right) + G\left( { - 1} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow 12 - 6\ln 2 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2} + {C_2} = 5 \Rightarrow {C_2} = 6\ln 2 - 1\).

Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = \frac{{36}}{2} - 30 - 6\ln 6 + 6\ln 2 - 1 = - 13 - 6\ln 3\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\3 = c\\0 = a.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = - \frac{4}{3}\\c = 3\end{array} \right.\]

Suy ra parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = - \frac{4}{3}{x^2} + 3\).

Mỗi mặt phẳng vuông góc \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x,\,0 \le x \le h\] cắt khối chóp theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \[5\] và \[\,\left| {f\left( x \right)} \right|\], có diện tích \(S\left( x \right) = 5.\left| {f\left( x \right)} \right|\) , với \( - \frac{3}{2} \le x \le \frac{3}{2}\).

Vậy thể tích phần không gian trong trại là \(V = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {5.\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = 5.\int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right|dx = 30\,\,\,{m^3}} \).

Trả lời: 30.

Câu 2

Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = 30 - 3t\) (m/s), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

A. 170 (m).

B. 150 (m)

C. 100 (m).

D. 140 (m).

Lời giải

Chọn B

Khi ô tô dừng hẳn thì \(v(t) = 30 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 10\).

Quãng đường ô tô di chuyển được là \(s = \int\limits_0^{10} {\left( {30 - 3t} \right)dt} = \left. {\left( {30t - \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 150\)m.

Câu 3

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ \(x = - 1\)và \(x = 1.\)Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại \(x( - 1 \le x \le 1)\)cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng \(3x.\)Thể tích V của vật thể đó bằng:

A. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {3x} dx.\)

B. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{(3x)}^2}} dx.\)

C. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {(6x} {)^2}dx.\)

D. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {6x} dx.\)

Lời giải