Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Đáp án đúng là: D

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^{2x}} + \sin 3x} \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).

Đáp án đúng là: C

\[\int {f\left( x \right)} dx = \int {{5^x}} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].

Đáp án đúng là: B

\[\int {\frac{{\sqrt x - 2\sqrt[3]{{{x^2}}} + 1}}{{\sqrt[4]{x}}}dx} = \int {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - 2{x^{\frac{2}{3}}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}}dx = } \int {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} - 2\frac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} + \frac{1}{{{x^{\frac{1}{4}}}}}} \right)dx} \]

\[ = \int {\left( {{x^{\frac{1}{4}}} - 2{x^{\frac{5}{{12}}}} + {x^{ - \frac{1}{4}}}} \right)dx = \frac{4}{5}} x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {1 + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \int {1{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C} \].

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\int {{x^{2022}}{\rm{d}}} x = \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + C,{\rm{ }}C\)là hằng số.

Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số \(y = {x^{2022}}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {\cos x + 6x} \right){\rm{d}}x = \sin x + 3{x^2} + C} } \).