Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
4.6 0 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
B. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \cos 3x + C\].
C. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\].
D. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^{2x}} + \sin 3x} \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).
Câu 2
A. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
B. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x} + C\].
C. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].
D. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x}\ln 5 + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\[\int {f\left( x \right)} dx = \int {{5^x}} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].
Câu 3
A. \[x\sqrt[4]{x} - 2x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
B. \[\frac{4}{5}x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
C. \[x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
D. \[\frac{4}{5}x\sqrt[4]{x} - 2x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\[\int {\frac{{\sqrt x - 2\sqrt[3]{{{x^2}}} + 1}}{{\sqrt[4]{x}}}dx} = \int {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - 2{x^{\frac{2}{3}}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}}dx = } \int {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} - 2\frac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} + \frac{1}{{{x^{\frac{1}{4}}}}}} \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {{x^{\frac{1}{4}}} - 2{x^{\frac{5}{{12}}}} + {x^{ - \frac{1}{4}}}} \right)dx = \frac{4}{5}} x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
Câu 4
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \sin x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cos x + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {1 + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \int {1{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C} \].
Câu 5
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 6
A. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1\).
B. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}\).
C. \(y = 2022{x^{2021}}\).
D. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \(\sin x + 3{x^2} + C\).
B. \( - \sin x + 3{x^2} + C\).
C. \(\sin x + 6{x^2} + C\).
D. \( - \sin x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\).
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\).
B. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}}\).
C. \(F\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\).
D. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\ln 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).
D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{313}}{{15}}\).
B. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{332}}{{15}}\).
C. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{324}}{{15}}\).
D. \[{f^2}\left( 2 \right) = \frac{{323}}{{15}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\).
B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\).
C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\).
D. \(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\) .
B. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\).
C. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\).
D. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2x\].
B. \[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2\].
C. \[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 2\].
D. \[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
a) \(\int {{2^x}{\rm{d}}x} = {2^x}\ln 2 + C\).
Đúng
Sai
b) \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).
Đúng
Sai
c) \[\int {{e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C\].
Đúng
Sai
d) \(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
a) Hiệu số \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số \(f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right)} dt = 1\).
Đúng
Sai
d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\) có diện tích bằng 1.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
a) \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 0\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^4 {{f^2}\left( x \right)} dx = 7\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_{ - 2}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = {3^m}{.5^n}\) với \({m^2} + {n^2} = 16\).
Đúng
Sai
d) \(F\left( a \right) = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} dx\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = 2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
a) \(m = - 2\).
Đúng
Sai
b) \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} - 2x + 8\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\5x - {x^2} + 4\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\).
Đúng
Sai
c) \(F\left( 3 \right) = 83\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_1^{{e^2}} {f\left( {\ln x} \right)\frac{1}{x}dx = 3} \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập