Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
102 người thi tuần này 4.6 677 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
68 người thi tuần này
20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2
710 lượt thi
95 câu hỏi
42 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất
155 lượt thi
52 câu hỏi
30 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
143 lượt thi
73 câu hỏi
41 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân
154 lượt thi
91 câu hỏi
30 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện
157 lượt thi
52 câu hỏi
33 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
160 lượt thi
88 câu hỏi
64 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân
191 lượt thi
76 câu hỏi
34 người thi tuần này
Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện
316 lượt thi
52 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
B. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \cos 3x + C\].
C. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\].
D. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^{2x}} + \sin 3x} \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).
Câu 2
A. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
B. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x} + C\].
C. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].
D. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x}\ln 5 + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\[\int {f\left( x \right)} dx = \int {{5^x}} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].
Câu 3
A. \[x\sqrt[4]{x} - 2x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
B. \[\frac{4}{5}x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
C. \[x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
D. \[\frac{4}{5}x\sqrt[4]{x} - 2x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\[\int {\frac{{\sqrt x - 2\sqrt[3]{{{x^2}}} + 1}}{{\sqrt[4]{x}}}dx} = \int {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - 2{x^{\frac{2}{3}}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}}dx = } \int {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} - 2\frac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} + \frac{1}{{{x^{\frac{1}{4}}}}}} \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {{x^{\frac{1}{4}}} - 2{x^{\frac{5}{{12}}}} + {x^{ - \frac{1}{4}}}} \right)dx = \frac{4}{5}} x\sqrt[4]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{12}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
Câu 4
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \sin x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cos x + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {1 + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \int {1{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C} \].
Câu 5
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 6
A. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1\).
B. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}\).
C. \(y = 2022{x^{2021}}\).
D. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \(\sin x + 3{x^2} + C\).
B. \( - \sin x + 3{x^2} + C\).
C. \(\sin x + 6{x^2} + C\).
D. \( - \sin x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\).
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\).
B. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}}\).
C. \(F\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\).
D. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\ln 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).
D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{313}}{{15}}\).
B. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{332}}{{15}}\).
C. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{324}}{{15}}\).
D. \[{f^2}\left( 2 \right) = \frac{{323}}{{15}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\).
B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\).
C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\).
D. \(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\) .
B. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\).
C. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\).
D. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2x\].
B. \[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2\].
C. \[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 2\].
D. \[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
a) \(\int {{2^x}{\rm{d}}x} = {2^x}\ln 2 + C\).
Đúng
Sai
b) \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).
Đúng
Sai
c) \[\int {{e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C\].
Đúng
Sai
d) \(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
a) Hiệu số \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số \(f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right)} dt = 1\).
Đúng
Sai
d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\) có diện tích bằng 1.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
a) \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 0\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^4 {{f^2}\left( x \right)} dx = 7\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_{ - 2}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = {3^m}{.5^n}\) với \({m^2} + {n^2} = 16\).
Đúng
Sai
d) \(F\left( a \right) = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} dx\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = 2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
a) \(m = - 2\).
Đúng
Sai
b) \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} - 2x + 8\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\5x - {x^2} + 4\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\).
Đúng
Sai
c) \(F\left( 3 \right) = 83\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_1^{{e^2}} {f\left( {\ln x} \right)\frac{1}{x}dx = 3} \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập