Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \(\int {{2^x}{\rm{d}}x} = {2^x}\ln 2 + C\).
Đúng
Sai
b) \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).
Đúng
Sai
c) \[\int {{e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C\].
Đúng
Sai
d) \(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(\int {{2^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
b) \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).
c) \[\int {{e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)} dx = \int {\left( {{e^{2x}} - {e^x}} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} - {e^x} + C\].
d) \(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \int {{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {3{e^3}} \right)}} + C = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 2
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
Câu 3
A. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
B. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x} + C\].
C. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].
D. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x}\ln 5 + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\).
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).
D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \sin x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập