(Trả lời ngắn) 43 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-1), B(1;1;2),C(1;-1;0). Tính \[\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\].

Trả lời: ………………………………

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;0;2), B(1;-1;2) và C(-1;1;0). Tìm tọa độ vectơ \(\vec n\) có phương vuông góc với hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \].

Trả lời: ………………………………

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(2;0;3),C(-2;1;3) và D(0;1;1). Tính \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} \].

Trả lời: ………………………………

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( P \right)\), cho phương trình tổng quát của mặt phẳng \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( \Rightarrow \).

Trả lời: ………………………………

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 5;3; - 1} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {1;2;1} \right)\), \(\overrightarrow c  = \left( {m;3; - 1} \right).\) Tìm giá trị của \(m\) sao cho \(\overrightarrow a  = \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right]\).

Trả lời: ………………………………

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow u  = \left( {1;1;2} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 1;m;m - 2} \right)\]. Tìm giá trị của \(m\) sao cho \[\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \sqrt {14} \].

Trả lời: ………………………………

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-2),B(1;2;1),C(4;3;m). Tất cả giá trị của m để \[\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right].\overrightarrow {OC}  = 0\].

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+5=0$. Tính khoảng cách từ điểm Mđến mặt phẳng (P) .

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0  và (Q): x-y+z-5=0  có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trả lời: ………………………………

Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oy (P): 2x-y+3z-4=0  nhỏ nhất?

Trả lời: ………………………………

Tìm trên trục Oz điểm M  cách đều điểm A(2;3;4)

 và mặt phẳng (P):2x+3y+z-17=0.

Trả lời: ………………………………

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(R)  (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P):x+2y-2z+1=0, (Q): 2x+y+2z-3=0,(R): 2x+4y-4z-19=0.

      a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(R) của tòa nhà.

      b) Tính khoảng giữa hai bức tường (P) và (Q) của tòa nhà.

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0  và điểm A(2;4;-1) . Trên mặt phẳng (P)  lấy điểm M . Gọi B  là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=3.\overrightarrow{AM}$. Tính khoảng cách B từ (P) đến mặt phẳng (P) .

Trả lời: ………………………………

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x-y-z+1=0, (Q):x+3y-z-2=0,(R):4x-2y-2z+9=0,(T): 2x+6y-2z+15=0.

      a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

      b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

      c) Tính chiều rộng bức tường (Q)của tòa nhà.

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0  và điểm A(2;4;-1) . Trên mặt phẳng (P)  lấy điểm M . Gọi B  là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=3.\overrightarrow{AM}$. Tính khoảng cách B từ (P) đến mặt phẳng (P) .

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+my+2mz-9=0 và (Q): 6x-y-z-10=0. Tìm m để (P) $\perp$(Q) .

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 5x+my+z-5=0 và (Q): nx-3y-2z+7=0. Tìm m,n để  (P)//(Q) .

Trả lời: ………………………………