Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = {x^4} - 8{x^2} - 4$. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.

A. $\left( { - 2\,;\,0} \right)$ và $\left( {0\,;\,2} \right)$.

B. $\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)$ và $\left( {0\,;\,2} \right)$.

C. $\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)$và $\left( {2\,;\, + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 2\,;\,0} \right)$ và $\left( {2\,;\, + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $y' = 4{x^3} - 16x\,;\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\,;\,x = \pm 2$.

Bảng biến thiên

$Chọn B Ta có \(y' = 4{x^3} - 16x (ảnh 1)$

Do đó ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)$ và $\left( {0\,;\,2} \right)$.

Câu 2/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;\;2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \[M\], \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;\;2} \right]\]. Ta có \[2M + m\] bằng

A. \[4\].

B. \[5\].

C. \[3\].

D. \[0\].

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta suy ra được giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 1;\;2} \right]\] là $3$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 1;\;2} \right]\] là $ - 2$.

Vậy $M = 3$, $m = - 2$$ \Rightarrow 2M + m = 2.3 + \left( { - 2} \right) = 4$.

Câu 3/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right).$

A. $I\left( {1; - 2; - 1} \right)$và $R = 9.$

B. $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và $R = 9.$

C. $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và $R = 3.$

D. $I\left( {1; - 2; - 1} \right)$ và $R = 3.$

Lời giải

Chọn C

$\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 \Rightarrow $Tâm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ bán kính $R = 3.$

Câu 4/22

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. $4$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 5$$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: $y = 5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 3$$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: $y = 3$.

$\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - \infty \end{array} \right.$$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: $x = 1$.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 5/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;2;0} \right)\]. Khi đó:

A. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {61} $.

B. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3$.

C. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5$.

D. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 3 $.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\vec{A B} = (4; 0; - 3)$ Suy ra: $|\vec{A B}| = \sqrt{4^{2} + 0^{2} + {(- 3)}^{2}} = 5$

Câu 6/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( {1; - 4; - 5} \right)$. Tọa độ điểm $A'$đối xứng với điểm $A$qua mặt phẳng $Oxz$là

A. $\left( {1; - 4;5} \right)$.

B. $\left( {1;4; - 5} \right)$.

C. $\left( { - 1;4;5} \right)$.

D. $\left( {1;4;5} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Đối xứng của điểm $A\left( {1; - 4; - 5} \right)$qua mặt phẳng $Oxz$là điểm $A'\left( {1;4; - 5} \right)$.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {2;1; - 1} \right),$ $B\left( {3;2; - 2} \right),C\left( {1;0;0} \right).$ Khoảng cách từ gốc $O$ đến trọng tâm của tam giác $ABC$ bằng

A. $3\sqrt 2 $.

B. $\sqrt 6 $.

C. $2$.

D. $2\sqrt 3 $.

Lời giải

Chọn B

Ta có trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left( {2;1; - 1} \right)$

Câu 8/22

Cho tứ diện $ABCD$có $G$là trọng tâm tam giá$BCD$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

B. $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

C. $\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

D. $\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

Lời giải

Chọn A

Vì $G$là trọng tâm tam giác $BCD$nên $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {0\,} .$

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} .$

Câu 9/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^{2020}}\left( {2 - x} \right)$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $6$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}}$ có đồ thị như hình sau

$Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}}$ có đồ thị như hình sau Trong các số $a,\,\;b$ và $c$ có bao nhiêu số dương? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. (ảnh 1)$

Trong các số $a,\,\;b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Bảng biến thiên trong hình dưới bên dưới của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} - 3x + 4$.

B. $y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}$.

C. $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$.

D. $y = - {x^3} + 3x + 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $8 < m < 10$.

B. $m > 10$.

C. $0 < m < 4$.

D. $4 < m < 8$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = x{}^3 - 3x + 2$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số có một cực trị là $0$.

Đúng

Sai

c) Với $m \in \left( {0;4} \right)$ thì phương trình ${x^3} - 3x + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $L\left( {2;5} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( { - 3;4;2} \right)$, $B\left( { - 5;6;2} \right)$, $C\left( { - 10;17; - 7} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 10$.

Đúng

Sai

b) Tọa độ trực tâm của tam giác $ABD$ là $H\left( { - 5;12;4} \right)$.

Đúng

Sai

c) Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left( { - 6;9; - 1} \right)$.

Đúng

Sai

d) Tọa độ trung điểm của $AB$ là $I\left( { - 4;5;2} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$,

Đúng

Sai

b) Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$.

Đúng

Sai

c) Đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;2} \right)$.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt khi $ - 1 < m < 7$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh $a$, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính $r$.

$Một sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đ (ảnh 1)$

a) $\,r = \frac{{60 - 2a}}{\pi }.$

Đúng

Sai

b) Nếu cắt sợi dây thành hai đoạn bằng nhau và vẫn uốn thành một hình vuông và một hình tròn thì hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.

Đúng

Sai

c) Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là $\frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right]$.

Đúng

Sai

d) Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{a}{r}$ bằng $\frac{1}{2}.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p\left( x \right) = 1700 - 7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ). Dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích bằng $a.\pi \left( {c{m^3}} \right),a \in {\mathbb{N}^*}$. Giá trị lớn nhất của $a$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Hai chiếc kinh khí cầu A và B bay lên từ cùng một vị trí O trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, kinh khí cầu A nằm cách điểm xuất phát $4\,km$ về phía Đông và $3\,km$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $1\,km$; kinh khí cầu B nằm cách điểm xuất phát $1\,km$ về phía Bắc và $1\,,5\,km$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\,km$(hình minh họa bên dưới). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai kinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai kinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 17

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Cho hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\). Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right).\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;2;0} \right)\]. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; - 4; - 5} \right)\). Tọa độ điểm \(A'\)đối xứng với điểm \(A\)qua mặt phẳng \(Oxz\)là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;1; - 1} \right),\) \(B\left( {3;2; - 2} \right),C\left( {1;0;0} \right).\) Khoảng cách từ gốc \(O\) đến trọng tâm của tam giác \(ABC\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\)có \(G\)là trọng tâm tam giá\(BCD\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^{2020}}\left( {2 - x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình sau Trong các số \(a,\,\;b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương?

Bảng biến thiên trong hình dưới bên dưới của hàm số nào dưới đây?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hàm số \(y = x{}^3 - 3x + 2\). Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;4;2} \right)\), \(B\left( { - 5;6;2} \right)\), \(C\left( { - 10;17; - 7} \right)\).

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\).

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\). Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = x{}^3 - 3x + 2\). Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\).

$Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đ (ảnh 1)$