Cho tứ diện \(ABCD\)có \(G\)là trọng tâm tam giá\(BCD\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

D. \(\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Vì \(G\)là trọng tâm tam giác \(BCD\)nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {0\,} .\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} .\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc kinh khí cầu A và B bay lên từ cùng một vị trí O trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, kinh khí cầu A nằm cách điểm xuất phát \(4\,km\) về phía Đông và \(3\,km\) về phía Nam, đồng thời cách mặt đất \(1\,km\); kinh khí cầu B nằm cách điểm xuất phát \(1\,km\) về phía Bắc và \(1\,,5\,km\) về phía Tây, đồng thời cách mặt đất \(0,8\,km\)(hình minh họa bên dưới). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai kinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai kinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho điểm xuất phát là gốc \(O\) như hình vẽ trên.

Khi đó tọa độ hai kinh khí cầu là \(A\left( {3;4;1} \right),B\left( { - 1; - \frac{3}{2};\frac{4}{5}} \right)\)

Gọi \(M\)là vị trí người quan sát và \(B'\left( { - 1; - \frac{3}{2}; - \frac{4}{5}} \right)\) là điểm đối xứng với \(B\) qua mặt phẳng \((Oxy)\).

Khi đó \(MA + MB = MA + MB' \ge AB' = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {4 + \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {1 + \frac{4}{5}} \right)}^2}} \approx 7,03\,km\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(M,A,B'\) thẳng hàng và \(M\) thuộc đoạn \(AB'\). Điều này luôn xảy ra.

Câu 2

Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ). Dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích bằng \(a.\pi \left( {c{m^3}} \right),a \in {\mathbb{N}^*}\). Giá trị lớn nhất của \(a\) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x(\;cm);y(\;cm)\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ \((x,y > 0;x < 30)\).

Độ dài dải dây ruy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120 cm.

Ta có: \((2x + y) \cdot 4 = 120 \Leftrightarrow y = 30 - 2x > 0 \Rightarrow 0 < x < 15\).

Thể tích khối hộp quà là: \(V = \pi {x^2} \cdot y = \pi {x^2}(30 - 2x)\). Thể tích \(V\) lớn nhất khi hàm số \(f(x) = {x^2}(30 - 2x)\), \((0 < x < 15)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \({f^\prime }(x) = - 6{x^2} + 60x\);

Cho \({f^\prime }(x) = - 6{x^2} + 60x = 0 \Rightarrow x = 10\).

Lập bảng biến thiên ta thấy thể tích đạt GTLN là: \(V = \pi \cdot f(10) = 1000\pi \left( {\;c{m^3}} \right)\)

Câu 3