Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 12

Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

              a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = - x - 6\).

              b) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(I\left( {3; - 9} \right)\) làm tâm đối xứng.

              c) Đồ thị không cắt trục \(Ox\).

              d) Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(2016\left( {cm} \right)\). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x\left( {cm} \right)\], rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi:

              a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 250\left( {cm} \right)\].

              b) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 336\left( {cm} \right)\].

              c) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928896\left( {c{m^3}} \right)\].

              d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928000\left( {c{m^3}} \right)\].

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1\)(tham số \[m\]). Khi đó:

a) Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) thì \(m \le 2\)

b) Với \(m = 6\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)

c) Với \(m = 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

d) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số\(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là \(\left( { - \infty ;a} \right]\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x + 2024} \right) = 2027\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,1;\,0} \right)\), \(C\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Ba điểm \(A,\,B,\,D\left( {4;1;1} \right)\)thẳng hàng.     

b) Góc \(\widehat {ABC} = 45^\circ \).

c) Ba điểm \(A,\,B,\,C\)không thẳng hàng.   

d) \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 7;0} \right)\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chào đón năm mới \(2025\), Thành phố trang trí đèn led biểu tượng hình chữ \(V\) được ghép từ các thanh \(AB = 4m\), \(AC = 5m\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ \(B\) xuống \(A\) với vận tốc \(4\)\({\rm{m/}}\)phút và một chuỗi led chạy từ \(A\) lên \(C\) với vận tốc \(10\)\({\rm{m/}}\)phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất ?

Người ta treo một bóng đèn có khối lượng \(m = 1{\rm{\;kg}}\) bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng \({60^ \circ }\). Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu? Lấy \(g = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)