Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:              

Chào đón năm mới \(2025\), Thành phố trang trí đèn led biểu tượng hình chữ \(V\) được ghép từ các thanh \(AB = 4m\), \(AC = 5m\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ \(B\) xuống \(A\) với vận tốc \(4\)\({\rm{m/}}\)phút và một chuỗi led chạy từ \(A\) lên \(C\) với vận tốc \(10\)\({\rm{m/}}\)phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất ?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(2016\left( {cm} \right)\). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x\left( {cm} \right)\], rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi:

              a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 250\left( {cm} \right)\].

              b) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 336\left( {cm} \right)\].

              c) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928896\left( {c{m^3}} \right)\].

              d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928000\left( {c{m^3}} \right)\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,1;\,0} \right)\), \(C\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Ba điểm \(A,\,B,\,D\left( {4;1;1} \right)\)thẳng hàng.     

b) Góc \(\widehat {ABC} = 45^\circ \).

c) Ba điểm \(A,\,B,\,C\)không thẳng hàng.   

d) \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 7;0} \right)\).