Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,1;\,0} \right)\), \(C\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,1;\,0} \right)\), \(C\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Ba điểm \(A,\,B,\,D\left( {4;1;1} \right)\)thẳng hàng.
b) Góc \(\widehat {ABC} = 45^\circ \).
c) Ba điểm \(A,\,B,\,C\)không thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
Đ |
b) |
S |
c) |
Đ |
d) |
Đ |
Ta có
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;1} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0;4} \right)\), \(\overrightarrow {AB} \ne k\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3k;0;4k} \right)\) với mọi \(k\)nên hai véctơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)không cùng phương, dó đó ba điểm \(A,\,B,\,C\)không thẳng hàng.
(b) Đúng.
Ta có
\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;1} \right),\,\overrightarrow {AD} = \left( {2;0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} \], dó đó ba điểm \(A,\,B,\,D\) thẳng hàng.
(c) Sai.
Ta có
\[\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;0; - 1} \right),\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 4;0;3} \right) \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{1}{{5\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx 82^\circ \]
(d) Đúng.
Ta có
\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;1} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0;4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0.4 + 0.1;1.\left( { - 3} \right) - 1.4;1.0 + 0.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( {0; - 7;0} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\)(phút) là khoảng thời gian cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát đến \(M\) và \(N\) là hai điểm sáng đầu tiên
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BM = 4x\\AN = 10x\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AM = 4 - 4x\)với \(0 \le x \le 4\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \cos \widehat {MAN} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\)
Xét tam giác \(AMN\) ta có : \(M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} - 2AM.AN.\cos \widehat {MAN}\)
\(M{N^2} = {\left( {4 - 4x} \right)^2} + {\left( {10x} \right)^2} - 2.\left( {4 - 4x} \right).10x.\frac{4}{5}\)\( = 180{x^2} - 96x + 16 = f\left( x \right)\)
Để khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M{N_{\min }} \Leftrightarrow M{N^2}_{\min }\)
Xét \(f\left( x \right) = 180{x^2} - 96x + 16\) với \(x \in \left[ {0;4} \right]\)
\(f'\left( x \right) = 360x - 96 = 0 \Leftrightarrow \)\(x = \frac{4}{{15}}\)\( \Rightarrow M{N^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow x = \frac{4}{{15}}\) (phút) \( = 16\) (giây)
Vậy sau 16 giây thì hai điểm sáng đầu tiên của chuỗi led có khoảng cách nhỏ nhất.
Lời giải
Hàm chi phí trung bình
\[\bar C = \bar C(Q) = \frac{C}{Q} = \frac{{\frac{{{Q^2}}}{4} + 3Q + 400}}{Q} = \frac{Q}{4} + 3 + \frac{{400}}{Q}(\]với \[Q > 0){\rm{. }}\]
Ta có \({\bar C^\prime }(Q) = \frac{1}{4} - \frac{{400}}{{{Q^2}}} = \frac{{{Q^2} - 1600}}{{4{Q^2}}} = 0 \Leftrightarrow Q = 40\)
Vì \({\bar C^{\prime \prime }}(Q) = \frac{{800}}{{{Q^2}}} > 0\), nên hàm số \(\bar C\) đạt cực tiểu tại \(Q = 40\).
Chi phí trung bình tối thiểu là \(\bar C(40) = \frac{{40}}{4} + 3 + \frac{{400}}{{40}} = 23\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 250\left( {cm} \right)\].
b) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 336\left( {cm} \right)\].
c) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928896\left( {c{m^3}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập