Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\)có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(y = \left( {3{m^2} - 12} \right){x^3} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} - x + 2\) (tham số \[m\]). Khi đó

              a) Khi \(m = 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

              b) Khi \(m =  \pm 2\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

              c) Có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

              d) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)là 5.

Trong hệ trục Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

              a) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)(đvdt)

              b) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành khi đó \(x + y + z = 3\)

              c) Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) hạ từ \(A\) bằng \(AH = \frac{{\sqrt {30} }}{5}\)(đơn vị dài)

              d) Thể tích của khối chóp \(SABCD\) với đỉnh \(S\left( {0;3;4} \right)\) bằng \(2\)(đvtt)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). Khi đó:

              a) Tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

              b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là \(A(0;2),B( - 2; - 2).\)

              c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1.\)

              d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \[ABCD\]với \[AB = 100\;m;\;AD = 80\;m.\] Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \[{H_1}\] (không tô màu) dành cho trẻ em và \[{H_2}\] (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với \[AH = 40\;m;\;AE = 60\;m;AP = 20\;m\] và \[EF//AB;\,\;PQ//AD\].

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ \[Oxy,\] đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng \[MN\] như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn \[MN\] là bao nhiêu triệu đồng.

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(x + y + z = ?\)

Ông An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính \(r = 3\) m. Ông muốn cắt ra một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn đó để làm biển quảng cáo. Khi biển quảng cáo đó có diện tích lớn nhất thì chiều dài của tấm biển bằng bao nhiêu mét?.

Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc \(v\) của luồng khí liên hệ với bán kính \(x\) của khí quản theo công thức: \(v(x) = k\left( {{x_0} - x} \right) \cdot {x^2}{\rm{ voi }}\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\) trong đó \(k\) là hằng số \((k > 0)\) và \({x_0}\) là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường (Theo James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Khi đó \(x = \) \(............\) \({x_0}\) thì vận tốc luồng khí của một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).