Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 13

Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) là: \( - 3\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \[y' \ge 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\] và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

Ta có:

\(y = {x^3} - x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty \,{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt}  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} \, + \infty } \right)\).

\(y = {x^3} + x \Rightarrow y' = 3{x^2} + 1 > 0\;\,\forall x \in \)\(\mathbb{R}\), nên chọn đáp án

\(y = {x^2} + 1 \Rightarrow y' = 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).

\(y = {x^4} + 2{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,\,;\, + \infty } \right)\).

Gọi \(M\left( {x;\,y;\,z} \right)\) vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có :\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\\y = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\\z = \frac{{0 - 2}}{2} - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;\,0;\, - 1} \right)\].

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2\,;\, - 3\,;\,8} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {1;3; - 2} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 18;4; - 3} \right)\).

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {349} \).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 3 \Rightarrow \) ĐT: \(y = 3\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow \)ĐT: \(x = 1\) là tiệm cận đứng.\

Do đó, số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: \(x = 3\)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \(y =  - 2\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)\(\left( {ad - bc \ne 0} \right)\)đối xứng qua giao của hai tiệm cận nên đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3 - x}}\)có tâm đối xứng là: \(I\left( {3; - 2} \right)\).

Ta có\[y' = 3{x^2} - 6x\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y =  - 2\end{array} \right.\]

Hoặc quan sát bảng biến thiên, tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi rút ra kết luận.