PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hai chất điểm \(A\) và \(B\) chuyển động thẳng đều cùng hướng về \(O\) (như hình vẽ), biết rằng vận tốc \({V_B} = \frac{{{V_A}}}{{\sqrt 3 }}\) và góc . Biết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất thì số đo góc \(\widehat {BAO} = \gamma .\) Tìm \(\gamma .\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hai chất điểm \(A\) và \(B\) chuyển động thẳng đều cùng hướng về \(O\) (như hình vẽ), biết rằng vận tốc \({V_B} = \frac{{{V_A}}}{{\sqrt 3 }}\) và góc . Biết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất thì số đo góc \(\widehat {BAO} = \gamma .\) Tìm \(\gamma .\)Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({d_1},{d_2}\) lần lượt là khoảng cách các vật \(A\) và \(B\) đến \(O\) lúc đầu (\(t = 0\)), đồng thời \[d = AB\]. Gọi \(t'\)là thời điểm mà \({d_{\min }}\). Khi đó \(A\) ở \(A'\) và \(B\) ở \(B'\) như hình vẽ.
Kí hiệu góc .
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(\Delta A'B'O\) ta có:
\(\frac{d}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,30}} = \frac{{OA'}}{{\sin \gamma }} = \frac{{OB'}}{{\sin \beta }} \Leftrightarrow 2d = \frac{{{d_1} - AA'}}{{\sin \gamma }} = \frac{{{d_2} - BB'}}{{\sin \beta }} \Leftrightarrow 2d = \frac{{{d_1} - {v_1}t}}{{\sin \gamma }} = \frac{{{d_2} - {v_2}t}}{{\sin \beta }}\left( * \right)\)
Do \({v_2} = \frac{{{v_1}}}{{\sqrt 3 }}\) và áp dụng \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D} = \frac{{C - A}}{{D - B}}\), ta có:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow 2d = \frac{{\sqrt 3 {d_2} - {d_1}}}{{\sqrt 3 \sin \beta - \sin \gamma }}\)mà \(\sin \beta = \sin \left( {{{180}^0} - \beta } \right) = \sin \left( {{{30}^0} + \gamma } \right)\)
Do đó ta có \(d = \frac{{\sqrt 3 {d_2} - {d_1}}}{{2\left[ {\sqrt 3 \sin \left( {{{30}^0} + \gamma } \right) - \sin \gamma } \right]}} = \frac{{\sqrt 3 {d_2} - {d_1}}}{{\sqrt 3 \cos \gamma + \sin \gamma }}\)
Xét \(f\left( \gamma \right) = \sqrt 3 \cos \gamma + \sin \gamma \). Ta có \({d_{\min }} \Leftrightarrow f{\left( \gamma \right)_{\max }}\)
\(f'\left( \gamma \right) = - \sqrt 3 \sin \gamma + c{\rm{os}}\gamma ;f'\left( \gamma \right) = 0 \Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin \gamma + c{\rm{os}}\gamma = 0 \Leftrightarrow \tan \gamma = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \gamma = {30^0}.\)
\(f''\left( \gamma \right) = - \sqrt 3 {\rm{cos}}\gamma - {\rm{sin}}\gamma ;f''\left( {{{30}^0}} \right) = - \sqrt 3 {\rm{cos}}{30^0} - {\rm{sin}}{30^0} = - 2 < 0\)
Vậy, khi \(\gamma = {30^0}\) thì khoảng cách giữa hai chất điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đồ thị \(\left( C \right)\) của một hàm số bậc ba có dạng: \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua các điểm \(A\left( {0;8} \right),B\left( {2;5,4} \right),K\left( {5;6,75} \right)\) và \(H\left( {8;0} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}d = 8\\8a + 4b + 2c + d = 5,4\\125a + 25b + 5c + d = 6,75\\512a + 64b + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{10}}\\b = \frac{{21}}{{20}}\\c = - 3\\d = 8\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{10}}{x^3} + \frac{{21}}{{20}}{x^2} - 3x + 8\).
Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(d\) là nhỏ nhất khi và chỉ khi tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) song song với \(d\) (\(\left( {{x_M} > 5} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{{21}}{{10}}x - 3\).
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k = - \frac{{13}}{9}\).
Suy ra: \( - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{{21}}{{10}}x - 3 = - \frac{{13}}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6,16\\x = 0,84 < 5\end{array} \right.\).
Do \({x_M} > 5\) nên \({x_M} = 6,16\) thỏa mãn.
Lời giải
Gọi \(x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\,\,\)nghìn là số tiền giá vé giảm.
Khi đó giá vé sau khi giảm là \(100 - x\,\) (nghìn đồng).
Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 300x khán giả.
Do đó tổng số khán giả đến xem là 27000 + 300x.
Vì sân vận động có sức chứa 55 000 khán giá nên \(27000 + 300x \le 55000 \Leftrightarrow x \le \frac{{280}}{3}\,\)
Doanh thu từ tiền bán vé là:\(y = \left( {27000 + 300x} \right)\left( {100 - x} \right) = - 300{x^2} + 3000x + 2700000\,\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 300{x^2} + 3000x + 2700000{\rm{ }}\,\)
Tập xác định \[{\rm{D}} = \left( {0;\frac{{280}}{3}} \right]\,\]
\(y' = - 600x + 3000.{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow x = 5\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ban tổ chức nên đặt giá vé là 95 nghìn đồng thì doanh thu tiền bán vé là lớn nhất.
Câu 3
A. \(\overrightarrow {B'C} = - \vec a - \vec b + \vec c\).
B. \(\overrightarrow {B'C} = - \vec a + \vec b - \vec c\).
C. \(\overrightarrow {B'C} = - \vec a + \vec b + \vec c\).
D. \(\overrightarrow {B'C} = \vec a + \vec b - \vec c\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo