PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hai vị trí \[A,B\] cách nhau \[615\,{\rm{m}}\], cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ \[A\] và \[B\] đến bờ sông lần lượt là \[118\,{\rm{m}}\] và \[487\,{\rm{m}}\]. Một người đi từ \[A\] đến bờ sông để lấy nước mang về  \[B\]. Xác định độ dài đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Độ dài vec tơ \(\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {OD'} \) bằng

Cho hàm số bậc ba \[y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị của \[S = a + 2b + 3c\].

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(AB = a\), \[AD = b\], \(AA' = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(DC'D'\).

a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng \(\overrightarrow {AB} \).

b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD} \) và \(AG = \sqrt {\frac{1}{9}{a^2} + \frac{4}{9}{c^2} + {b^2}} \).

d) \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {AG}  = \frac{1}{6}{a^2} + {b^2} + \frac{2}{3}{c^2}\).

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {2 - {x^2}} \).

Tính \(M - \sqrt 2  \cdot m\).

Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là