Câu hỏi:

06/05/2025 244

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

A. A'(2; 3; 5);

B. A'(2; −3; −5);

C. A'(−2; −3; 5);

D. A'(−2; −3; −5).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Xác định tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).

Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng \(\sqrt a + \sqrt b \) với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.

A. 4;

B. 8;

C. 16;

D. 32.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).

Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).

Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).

Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 2;

B. \(\sqrt 6 \);

C. \(\sqrt 2 \);

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là

A. 5;

B. 3;

C. \(\sqrt {54} \);

D. \(\sqrt {17} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. M(1; 2; −1);

B. \(N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\);

C. \(P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)\);

D. K(3; −1; −2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right)\), vectơ \(\frac{3}{2}\overrightarrow a \) có tọa độ là

A. (−6; 9; 6);

B. (−3; 9; 3);

C. (6; 9; 6);

D. (−3; 6; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} \) là

A. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\);

B. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right)\);

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right)\);

D. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng \(\sqrt a + \sqrt b \) với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right)\), vectơ \(\frac{3}{2}\overrightarrow a \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} \) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu