20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \) bằng

Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ của vectơ \( - 3\overrightarrow u \) là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 5). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {\frac{1}{2};1; - 3} \right)\) và \(N\left( {\frac{1}{2}; - 2;4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−2; 1; 0), B(0; −2; 5), C(6; −2; 1). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là

Trong không gian \[Oxyz\] tìm tọa độ của điểm \[A\] biết điểm \[A\] nằm trên tia \[Oy\] và \[OA = 3\].

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có \({M_1}\left( { - 1;0;0} \right),{M_2}\left( {0;2;0} \right),{M_3}\left( {0;0; - 3} \right)\)lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên các trục \[Ox\,,\,Oy\,,\,Oz\], tọa độ điểm \(M\) là:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( { - 5;0;5} \right)\] là trung điểm của đoạn \[MN\], biết \[M\left( {1; - 4;7} \right)\]. Tìmtọa độ của điểm \[N\].

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).

(b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} \).

(c)\(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

(d) Góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {BC'} \) bằng 60°.

Cho hình chóp \[ABCD\] có \[AB,AC,AD\] đôi một vuông góc, cạnh \[AB = AC = a\] ,\[M\] là trung điểm của \[CB\],\[H\] là trung điểm của \[MD\]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

(a) \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} }}{{ - 2}}\).

(b) \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} }}{4}\).

(c)\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

(d) Góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AH} \] và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \(60^\circ \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {8;9;2} \right)\), \(B\left( {3;5;1} \right)\) và \(C\left( {11;10;4} \right)\).

(a) Điểm \(D\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình bình hành có tọa độ là \(D\left( {6;6;3} \right)\)

(b) Độ dài trung tuyến \(AM\) bằng \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).

(c) \(\widehat {BAC} = 30^\circ \).

(d) Điểm \(N\) thuộc mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\) sao cho ba điểm \(A\), \(B\), \(N\) thẳng hàng có tọa độ là\(N\left( { - 2;1;0} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4).

(a) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng −52.

(b) Góc ABC là góc tù.

(c) Với điểm D(2; 1; −1) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

(d) Điểm E(1; 2; x) với ABE vuông tại B thì giá trị x = −6.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 0; 0), B(0; −2; 0) và C(0; 0; −1).

(a) Điểm A thuộc trục hoành Ox.

(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2;0} \right)\).

(c) Diện tích tam giác OAB bằng 3.

(d) Thể tích tứ diện OABC bằng 1.

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000; 600; 14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400; 800; 16). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm N.

Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80° và có độ lớn đều bằng 50 N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60° và có độ lớn bằng 60 N. Độ lớn của hợp lực của ba lực trên đạt bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Một trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m, sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (tham khảo hình) (đơn vị trên mỗi trục tính theo km).

Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Tính khoảng cách từ máy bay đến ra đa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây \(OA,\,OB,\,OC\) lần lượt là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 16\](N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).