Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4).
(a) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng −52.
(b) Góc ABC là góc tù.
(c) Với điểm D(2; 1; −1) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
(d) Điểm E(1; 2; x) với ABE vuông tại B thì giá trị x = −6.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 6;5} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left( { - 3} \right).6 + 4.\left( { - 6} \right) + \left( { - 2} \right).5 = - 52\).
b) \(\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)\( = \frac{{52}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{6^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {5^2}} }}\)\( = \frac{{52}}{{\sqrt {2813} }} > 0\).
Suy ra \(\widehat {ABC}\) là góc nhọn.
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4; - 2} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {3; - 4;5} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {DC} \).
Do đó ABCD không là hình bình hành.
d) Ta có \(\overrightarrow {BE} = \left( {2; - 1;x + 1} \right)\).
Để ABE vuông tại B thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BE} = 0\)\( \Rightarrow - 6 - 4 - 2\left( {x + 1} \right) = 0 \Rightarrow x = - 6\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi N(x; y; z).
Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {400;200;2} \right)\); \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1400 - x;800 - y;16 - z} \right)\).
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \(\overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {NQ} \) cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ = 4NQ.
Suy ra \(\overrightarrow {MQ} = 4\overrightarrow {NQ} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}400 = 4\left( {1400 - x} \right)\\200 = 4\left( {800 - y} \right)\\2 = 4\left( {16 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1300\\y = 750\\z = 15,5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {1300;750;15,5} \right)\).
Tổng hoành độ và tung độ của điểm N là: 1300 + 750 = 2050.
Trả lời:2050.
Lời giải
Đáp án đúng: B
\(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.