Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
(b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} \).
(c)\(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
(d) Góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {BC'} \) bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:


a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
b) Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} \)\( = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)\( = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {MC} \)\( = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} \).
c) \(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} } \right).\overrightarrow {AC} \)\( = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {AC} \)
\( = - \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CA} \)\[ = \left| {\overrightarrow {AB} .} \right|\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + \left| {\overrightarrow {CM} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CA} } \right)\]
\[ = {a^2}.\cos 60^\circ + \frac{{{a^2}}}{2}.\cos 60^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}\].
d) Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)
\( = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BB'} \)
\( = - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) + {\left| {\overrightarrow {BB'} } \right|^2}\)
\( = - {a^2}.\cos 60^\circ + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\)
\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = \frac{{3{a^2}}}{2}\).
Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi N(x; y; z).
Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {400;200;2} \right)\); \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1400 - x;800 - y;16 - z} \right)\).
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \(\overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {NQ} \) cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ = 4NQ.
Suy ra \(\overrightarrow {MQ} = 4\overrightarrow {NQ} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}400 = 4\left( {1400 - x} \right)\\200 = 4\left( {800 - y} \right)\\2 = 4\left( {16 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1300\\y = 750\\z = 15,5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {1300;750;15,5} \right)\).
Tổng hoành độ và tung độ của điểm N là: 1300 + 750 = 2050.
Trả lời:2050.
Lời giải
Đáp án đúng: B
\(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.