Câu hỏi:

31/08/2025 5 Lưu

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).

(b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} \).

(c)\(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

(d) Góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {BC'} \) bằng 60°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
(b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó  (ảnh 1)

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

b) Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} \)\( = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)\( = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {MC} \)\( = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} \).

c) \(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} } \right).\overrightarrow {AC} \)\( = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {AC} \)

\( = - \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CA} \)\[ = \left| {\overrightarrow {AB} .} \right|\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + \left| {\overrightarrow {CM} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CA} } \right)\]

\[ = {a^2}.\cos 60^\circ + \frac{{{a^2}}}{2}.\cos 60^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}\].

d) Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)

\( = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BB'} \)

\( = - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) + {\left| {\overrightarrow {BB'} } \right|^2}\)

\( = - {a^2}.\cos 60^\circ + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\)

\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = \frac{{3{a^2}}}{2}\).

Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi N(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {400;200;2} \right)\); \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1400 - x;800 - y;16 - z} \right)\).

Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \(\overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {NQ} \) cùng hướng.

Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ = 4NQ.

Suy ra \(\overrightarrow {MQ} = 4\overrightarrow {NQ} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}400 = 4\left( {1400 - x} \right)\\200 = 4\left( {800 - y} \right)\\2 = 4\left( {16 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1300\\y = 750\\z = 15,5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {1300;750;15,5} \right)\).

Tổng hoành độ và tung độ của điểm N là: 1300 + 750 = 2050.

Trả lời:2050.

Lời giải

Đáp án đúng: B

\(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;5} \right)\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP