Câu hỏi:

31/08/2025 6 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {8;9;2} \right)\), \(B\left( {3;5;1} \right)\) và \(C\left( {11;10;4} \right)\).

(a) Điểm \(D\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình bình hành có tọa độ là \(D\left( {6;6;3} \right)\)

(b) Độ dài trung tuyến \(AM\) bằng \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).

(c) \(\widehat {BAC} = 30^\circ \).

(d) Điểm \(N\) thuộc mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\) sao cho ba điểm \(A\), \(B\), \(N\) thẳng hàng có tọa độ là\(N\left( { - 2;1;0} \right)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 4; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {11 - x;10 - y;4 - z} \right)\).

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 = 11 - x\\ - 4 = 10 - y\\ - 1 = 4 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 14\\z = 5.\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {16;14;5} \right)\).

b) Tọa độ trung điểm \(M\) của \(BC\) là \(M\left( {7;\frac{{15}}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - \frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\). Suy ra \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 4; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;1;2} \right)\).

Ta có \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{\left( { - 5} \right).3 + \left( { - 4} \right).1 + \left( { - 1} \right).2}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {2^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra \(\widehat {BAC} = 150^\circ \).

d) Vì \(N \in \left( {Oxy} \right)\) nên \(N\left( {x;y;0} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 4; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 8;y - 9; - 2} \right)\).

Vì 3 điểm \(A,B,N\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AN} \). Khi đó:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 8}}{{ - 5}} = 2\\\frac{{y - 9}}{{ - 4}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 8 = - 10\\y - 9 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1\end{array} \right.\]. Vậy \(N\left( { - 2;1;0} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi N(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {400;200;2} \right)\); \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1400 - x;800 - y;16 - z} \right)\).

Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \(\overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {NQ} \) cùng hướng.

Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ = 4NQ.

Suy ra \(\overrightarrow {MQ} = 4\overrightarrow {NQ} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}400 = 4\left( {1400 - x} \right)\\200 = 4\left( {800 - y} \right)\\2 = 4\left( {16 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1300\\y = 750\\z = 15,5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {1300;750;15,5} \right)\).

Tổng hoành độ và tung độ của điểm N là: 1300 + 750 = 2050.

Trả lời:2050.

Lời giải

Đáp án đúng: B

\(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;5} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP