6 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn (có lời giải)
4.6 0 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: f '(x) = 4x3 − 16x;
f '(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2 (loại vì không thuộc [−1; 3]);
f (−1) = 2; f (0) = 9; f (2) = −7; f (3) = 18.
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \] f (x) = f (3) = 18 và \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \] f (x) = f (2) = −7.
Lời giải
Xét \(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0 ; 3]; \({f^\prime }(x) = 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) = 2x^3 – 9x^2 + 12x + 1 trên đoạn [0; 3] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1753949899.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _{[0,3]}}f(x) = f(0) = 1\) và \({\max _{[0,3]}}f(x) = f(3) = 10\)
Lời giải
Xét \(h(x) = x\sqrt {2 - {x^2}} \)
Tập xác định: \(D = [ - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ]\); \({h^\prime }(x) = \sqrt {2 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\)
Tập xác định mới: \({D_1} = ( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\); \({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _D}f(x) = f( - 1) = - 1\) và \({\max _D}f(x) = f(1) = 1\)
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = 6{x^2} - 6x + 5 = 6\left( {{x^2} - x + \frac{5}{6}} \right) = 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{2} > 0\forall x \in [0;2]\)
Do đó, hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) đồng biến trên [0 ; 2].
Ta có: \(y(0) = 2;y(2) = {2.2^3} - {3.2^2} + 5.2 + 2 = 16\)
Do đó, \({\max _{[0;2]}}y = y(2) = 16,{\min _{[0,2]}}y = y(0) = 2\)
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = {e^{ - x}} - (x + 1){e^{ - x}} = {e^{ - x}}(1 - x - 1) = - x \cdot {e^{ - x}}\)
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - x.{e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn \(x \in [ - 1;1]\) )
\(y( - 1) = 0;y(0) = 1;y(1) = \frac{2}{2}\) Do đó, \({\max _{[ - 1;1]}}y = y(0) = 1,{\min _{[ - 1;1]}}y = y( - 1) = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.