Tìm giá trị lớn nhất và̀ giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
\[y = (x + 1){e^{ - x}}\]trên đoạn \([ - 1;1]\).
\[y = (x + 1){e^{ - x}}\]trên đoạn \([ - 1;1]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \({y^\prime } = {e^{ - x}} - (x + 1){e^{ - x}} = {e^{ - x}}(1 - x - 1) = - x \cdot {e^{ - x}}\)
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - x.{e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn \(x \in [ - 1;1]\) )
\(y( - 1) = 0;y(0) = 1;y(1) = \frac{2}{2}\) Do đó, \({\max _{[ - 1;1]}}y = y(0) = 1,{\min _{[ - 1;1]}}y = y( - 1) = 0\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = \cos x - \sin x;{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}\) hoặc \(x = \frac{{5\pi }}{4}\) (vì \(x \in [0;2\pi ]\) )
\(y(0) = 1;y(2\pi ) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 {\rm{. }}\)
Do đó: \({\max _{[0,2\pi ]}}y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;{\min _{[0;2\pi ]}}y = y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 \).
Lời giải
Ta có: f '(x) = 4x3 − 16x;
f '(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2 (loại vì không thuộc [−1; 3]);
f (−1) = 2; f (0) = 9; f (2) = −7; f (3) = 18.
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \] f (x) = f (3) = 18 và \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \] f (x) = f (2) = −7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.