Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f (x) = 2x3 – 9x2 + 12x + 1 trên đoạn [0; 3]
Quảng cáo
Trả lời:

Xét \(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0 ; 3]; \({f^\prime }(x) = 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) = 2x^3 – 9x^2 + 12x + 1 trên đoạn [0; 3] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1753949899.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _{[0,3]}}f(x) = f(0) = 1\) và \({\max _{[0,3]}}f(x) = f(3) = 10\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = \cos x - \sin x;{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}\) hoặc \(x = \frac{{5\pi }}{4}\) (vì \(x \in [0;2\pi ]\) )
\(y(0) = 1;y(2\pi ) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 {\rm{. }}\)
Do đó: \({\max _{[0,2\pi ]}}y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;{\min _{[0;2\pi ]}}y = y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 \).
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = {e^{ - x}} - (x + 1){e^{ - x}} = {e^{ - x}}(1 - x - 1) = - x \cdot {e^{ - x}}\)
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - x.{e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn \(x \in [ - 1;1]\) )
\(y( - 1) = 0;y(0) = 1;y(1) = \frac{2}{2}\) Do đó, \({\max _{[ - 1;1]}}y = y(0) = 1,{\min _{[ - 1;1]}}y = y( - 1) = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.