Câu hỏi:

31/07/2025 3 Lưu

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

g(x) = \[x\sqrt {2 - {x^2}} \]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét \(h(x) = x\sqrt {2 - {x^2}} \)

Tập xác định: \(D = [ - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ]\); \({h^\prime }(x) = \sqrt {2 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\)

Tập xác định mới: \({D_1} = ( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\); \({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: g(x)=x căn bậc 2 của(2-x^2) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _D}f(x) = f( - 1) = - 1\)\({\max _D}f(x) = f(1) = 1\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \({y^\prime } = \cos x - \sin x;{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}\) hoặc \(x = \frac{{5\pi }}{4}\) (vì \(x \in [0;2\pi ]\) )

\(y(0) = 1;y(2\pi ) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 {\rm{. }}\)

Do đó: \({\max _{[0,2\pi ]}}y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;{\min _{[0;2\pi ]}}y = y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 \).

Lời giải

Ta có: f '(x) = 4x3 16x;

           f '(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 2 (loại vì không thuộc [1; 3]);    

           f (1) = 2; f (0) = 9; f (2) = 7; f (3) = 18.

Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \] f (x) = f (3) = 18 và \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \] f (x) = f (2) = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP