Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x⁴ − 8x² + 9 trên đoạn [−1; 3]

Ta có: \({y^\prime } = \cos x - \sin x;{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}\) hoặc \(x = \frac{{5\pi }}{4}\) (vì \(x \in [0;2\pi ]\) )

\(y(0) = 1;y(2\pi ) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 {\rm{. }}\)

Do đó: \({\max _{[0,2\pi ]}}y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 ;{\min _{[0;2\pi ]}}y = y\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 \).

Xét \(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0 ; 3]; \({f^\prime }(x) = 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _{[0,3]}}f(x) = f(0) = 1\) và \({\max _{[0,3]}}f(x) = f(3) = 10\)