(Trả lời ngắn) 17 bài tập Phương trình mặt cầu (có lời giải)
10 người thi tuần này 4.6 10 lượt thi 17 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Đáp án: \(\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\)
Mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\).
Suy ra, mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) có tâm là \(I\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).
Lời giải
Đáp án: \(m < 1\) hoặc \(m > 2\).
Điều kiện để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\] là phương trình mặt cầu là: \[{\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\]\( \Leftrightarrow m < 1\) hoặc \(m > 2\).
Lời giải
Đáp án: \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Vì \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\1 + 2a + d = 0\\4 - 4c + d = 0\\9 + 6b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = - \frac{3}{2}\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\).
Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1} \)\( = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Lời giải
Đáp án: \(P = 9\)
Vì mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên \(d\left( {I,\,\left( {Oyz} \right)} \right) = d\left( {I,\,\left( {Ozx} \right)} \right) = d\left( {I,\,\left( {Oxy} \right)} \right)\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = c\\a = b = - c\\a = - b = c\\a = - b = - c\end{array} \right.\)
Nhận thấy chỉ có trường hợp \(a = - b = c\) thì phương trình \(AI = d\left( {I,\,\left( {Oxy} \right)} \right)\) có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.
Thật vậy:
Với \(a = - b = c\) thì \(I\left( {a;\, - a;\,a} \right)\)
\(AI = d\left( {I,\,\left( {Oyx} \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow a = 3\)
Khi đó \(P = a - b + c = 9\).
Lời giải
Đáp án: \(m = \sqrt 3 \)
Mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {m^2} + 1\) có tâm \(I\left( {3\,;\,0\,;\,2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + 1} \).
\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( {Oxy} \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = R\)
\( \Leftrightarrow 2 = \sqrt {{m^2} + 1} \)\( \Leftrightarrow {m^2} = 3\)\( \Leftrightarrow m = \sqrt 3 \) (do \(m\) dương).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.